Классическая дифференциальная геометрия
Курс «Классическая дифференциальная геометрия» читается студентам механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова на втором курсе в 4 семестре.
В рамках курса рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности - их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности. Освещены риманова и псевдориманова метрики, геометрия Лобачевского, топологические пространства, многообразия.
Изложены касательное пространство к многообразию, дифференциал, вложения многообразий в евклидово пространство, дополнительные структуры (риманова метрика, ориентируемость), а также классификация связных компактных двумерных многообразий.
- 01:23:16Лекция 1. Введение в дифференциальную геометрию
- 01:20:30Лекция 2. Основные понятия, связанные с кривыми в дифференциальной геометрии
- 01:24:13Лекция 3. Плоские кривые
- 01:23:25Лекция 4. Эволюта, эвольвента; пространственные кривые
- 01:27:53Лекция 5. Кривые в пространстве произвольной размерности
- 01:19:38Лекция 6. Криволинейные системы координат
- 01:25:14Лекция 7. Криволинейные системы координат (продолжение)
- 01:26:59Лекция 8. Подмногообразия
- 01:29:38Лекция 9. Двумерные поверхности в трехмерном пространстве
- 01:28:21Лекция 10. Двумерные поверхности в трехмерном пространстве (продолжение)
- 01:21:06Лекция 11. Кривизны поверхностей
- 01:27:18Лекция 12. Сопряженные направления и геодезические на поверхностях
- 01:23:05Лекция 13. Геодезические и их роль в дифференциальной геометрии
- 01:26:33Лекция 14. Полугеодезические координаты
- 01:31:01Лекция 15. Поверхности постоянной кривизны. Теорема Гаусса-Бонне