Функциональный анализ. Часть 1
Курс "Функциональный анализ. Часть 1" читается студентам третьего курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 5 семестре.
Курс знакомит с понятиями и результатами классического функционального анализа, а также его приложениями к математической физике: теория меры и интеграл Лебега, пространства Лебега, пространства Гёльдера, метрические, банаховы, топологические, векторные топологические и гильбертовы пространства, банаховы алгебры.
Курс опирается на знания по базовым математическим дисциплинам: математический анализ, линейная алгебра, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, методы математической физики. Курс даёт знания, необходимые для исследований задач математической физики методами функционального анализа, и служит основой для изучения нелинейного функционального анализа, вариационных методов, методов решения некорректно поставленных задач и дополнительных глав математической физики.
- 01:24:30Лекция 1. Введение, почти гильбертовы пространства, норма
- 01:19:07Лекция 2. Почти гильбертово пространство
- 01:27:00Лекция 3. Операторы, продолжение оператора
- 01:18:22Лекция 4. Теорема Хана-Банаха
- 01:25:48Лекция 5. Банахово пространство
- 59:37Лекция 6. Гильбертово пространство
- 01:23:56Лекция 7. Сопряженные операторы, самосопряженные операторы
- 01:26:45Лекция 8. Теоремы Банаха, теоремы существования и единственности
- 01:27:24Лекция 9. Метрические пространства, компактность и конечномерность
- 01:24:50Лекция 10. Сверхограниченность, компактные операторы
- 01:22:06Лекция 11. Теорема Шмидта
- 01:20:01Лекция 12. Теорема Шмидта. Ядерные операторы
- 01:15:01Лекция 13. Теоремы Фредгольма
- 01:19:36Лекция 14. Теоремы Фредгольма и начало спектральной теории
- 47:25Лекция 15. Взгляд на спектры со стороны алгебры