Математика16 лекций
Классическая дифференциальная геометрия
Курс «Классическая дифференциальная геометрия» читается студентам механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова на втором курсе в 4 семестре.
В рамках курса рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности - их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности.
2019
лекции
Механико-математический факультет
Математика
IV семестр
2 курс
Преподаватель
Видеолекции
Материалы
О курсе
1:27:26Лекция 1. Введение. Кривые в евклидовом пространстве
1:29:13Лекция 2. Касательные к кривой. Соприкосновение. Натуральный параметр
1:30:05Лекция 3. Формулы Френе
1:36:31Лекция 4. Общие формулы Френе. Проекции регулярной кривой на трехгранник Френе. Эволюта и эвольвента
1:29:18Лекция 5. Интеграл кривизны. Поверхности. Касательная плоскость
1:29:27Лекция 6. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны
1:29:28Лекция 7. Деривационные формулы Вайнгартена. Линейчатые и изометричные плоскости поверхности
1:24:26Лекция 8. Минимальные поверхности
1:25:37Лекция 9. Деривационные формулы Гаусса. Поверхности вращения. Теорема Менье
1:27:42Лекция 10. Совместность ОДУ, коммутатор векторных полей, теорема Бонне
1:31:34Лекция 11. Теорема Бонне. Уравнения Гаусса, Гаусса-Кодацци, Петерсона-Майнарди-Кодацци. Поверхности постоянной отрицательной кривизны
1:32:42Лекция 12. Поверхности отрицательной гауссовой кривизны. Геодезические. Теорема Клеро
1:35:34Лекция 13. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Экспоненциальное отображение
1:35:55Лекция 14. Сфера и плоскость Лобачевского. Параллельный перенос
1:30:19Лекция 15. Угловой дефект. Теорема Гаусса-Бонне
1:30:35Лекция 16. Консультация
2025 МГУ имени М.В. Ломоносова