Классическая дифференциальная геометрия
Математика
16 лекций
Курс «Классическая дифференциальная геометрия» читается студентам механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова на втором курсе в 4 семестре.
В рамках курса рассмотрены кривые в евклидовом пространстве, а также поверхности - их первая и вторая фундаментальные формы. Даны элементы дифференциального исчисления на поверхности, геодезические на поверхностях и криволинейные координаты в области и на поверхности.
2019
лекции
Механико-математический факультет
Математика
IV семестр
2 курс
Преподаватель
- 01:27:26Лекция 1. Введение. Кривые в евклидовом пространстве
- 01:29:13Лекция 2. Касательные к кривой. Соприкосновение. Натуральный параметр
- 01:30:05Лекция 3. Формулы Френе
- 01:36:31Лекция 4. Общие формулы Френе. Проекции регулярной кривой на трехгранник Френе. Эволюта и эвольвента
- 01:29:18Лекция 5. Интеграл кривизны. Поверхности. Касательная плоскость
- 01:29:27Лекция 6. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны
- 01:29:28Лекция 7. Деривационные формулы Вайнгартена. Линейчатые и изометричные плоскости поверхности
- 01:24:26Лекция 8. Минимальные поверхности
- 01:25:37Лекция 9. Деривационные формулы Гаусса. Поверхности вращения. Теорема Менье
- 01:27:42Лекция 10. Совместность ОДУ, коммутатор векторных полей, теорема Бонне
- 01:31:34Лекция 11. Теорема Бонне. Уравнения Гаусса, Гаусса-Кодацци, Петерсона-Майнарди-Кодацци. Поверхности постоянной отрицательной кривизны
- 01:32:42Лекция 12. Поверхности отрицательной гауссовой кривизны. Геодезические. Теорема Клеро
- 01:35:34Лекция 13. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Экспоненциальное отображение
- 01:35:55Лекция 14. Сфера и плоскость Лобачевского. Параллельный перенос
- 01:30:19Лекция 15. Угловой дефект. Теорема Гаусса-Бонне
- 01:30:35Лекция 16. Консультация