Коммутативная алгебра
Математика
12 лекций
https://halgebra.math.msu.su/w...
Курс будет посвящён основам коммутативной алгебры. Коммутативная алгебра – базовая отрасль математики интересная как сама по себе так и как основание других областей, например, алгебраической геометрии. Существует целый ряд ставших классическими книг по данной тематике. В рамках данного курса мы дадим систематическое изложение базы коммутативной алгебры, приводя в том числе геометрические примеры. Надеюсь, что данный курс вызовет интерес у студентов и будет продолжен и в весеннем семестре, в котором будут рассказаны более специальные разделы.
2025
лекции
спецкурс
Математика
Преподаватель
- 01:29:09Лекция 1. Базовые понятия: кольцо, идеал, модуль
- 01:30:00Лекция 2. Модули. Теорема Гильберта о базисе идеала. Локализация
- 01:21:23Лекция 3. Локализация. Гомоморфизм R-модулей
- 01:20:41Лекция 4. R-модули: тензорное произведение, локализация
- 01:22:30Лекция 5. Плоские модули. Локализация по максимальному идеалу. Радикал идеала
- 01:28:42Лекция 6. Ассоциированные простые идеалы
- 01:25:02Лекция 7. Ассоциированные простые идеалы. P-примарные и копримарные подмодули
- 01:19:49Лекция 8. Примарное разложение
- 01:24:03Лекция 9. Примарное разложение (продолжение)
- 01:27:42Лекция 10. Целая зависимость. Теорема Гамильтона-Кэли
- 01:28:09Лекция 11. Целая зависимость. Лемма Накаямы
- 01:17:19Лекция 12. Целые расширения. Нормализация
