Аналитическая геометрия

Лекция 1. Геометрическая теория конических сечений

Лекция 2. Аналитическая теория конических сечений

Лекция 3. Директориальное свойство коник. Полярные координаты и уравнения коник в полярных координатах

Лекция 4. Векторы

Лекция 5. Скалярное, векторное и смешанное произведение. Ориентированная площадь и ориентированный объем

Лекция 6. Свойства векторного и смешанного произведения, явные формулы в координатах

Лекция 7. Неявное и параметрическое задание кривых в плоскости. Прямые в плоскости

Лекция 8. Пучок прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой и угол между прямыми в плоскости. Параметрическое и общее уравнение плоскости

Лекция 9. Плоскости. Пучки и связки плоскостей

Лекция 10. Плоскость в прямоугольной системе координат. Прямые в пространстве. Замена координат

Лекция 11. Ортогональные матрицы. Группы ортогональных матриц

Лекция 12. Цилиндрические и сферические координаты. Квадрики и кривые второго порядка. Теорема о приведении квадрики к каноническому виду

Лекция 13. Ортогональные инварианты квадрик

Лекция 14. Полуинвариант K. Полная классификация квадрик при помощи ортогональных инвариантов и полуинварианта K

Лекция 15. Единственность квадрики, проходящей через заданные пять точек. Соответствие между квадриками и кривыми второго порядка. Теорема Паскаля

Лекция 16. Теорема Паскаля и обратная теорема Паскаля

Лекция 17. Асимптотические и неасимптотические направления плоской квадрики. Диаметр, сопряжённый неасимптотическому направлению

Лекция 18. Центр квадрики

Лекция 19. Сопряженные диаметры. Оси симметрии кривой второго порядка

Лекция 20. Алгоритм приведения плоской квадрики к каноническому виду с помощью центра и главных направлений

Лекция 21. Касательная к плоской квадрике. Полярное соответствие (поляритет)

Лекция 22. Аффинные преобразования. Изометрии. Теорема Шаля

Лекция 23. Метрическая и аффинная классификация квадрик. Группы преобразований

Лекция 24. Поверхности второго порядка. Теорема о приведении поверхностей второго порядка к каноническому виду

Лекция 25. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид

Лекция 26. Эллиптический и гиперболический параболоид. Конус, цилиндры

Лекция 27. Асимптотические и неасимптотические направления поверхности второго порядка. Аффинная и метрическая классификация квадрик в пространстве

Лекция 28. Приложения теории поверхностей второго порядка. Проективная геометрия

Лекция 29. Однородные и неоднородные координаты. Проективная двойственность. Теорема Дезарга

Лекция 30. Проективные преобразования. Двойное отношение четырех точек проективной прямой

Лекция 31. Теорема о полном четырёхстороннике. Кривые второго порядка на проективной плоскости

Лекция 32. Полярное соответствие в проективной плоскости