Войти
Математика 12 лекций
Риманова геометрия
Лектор
Пенской Алексей Викторович
#лекции #спецкурс
Механико-математический факультет
2025

Лекции

1
Лекция 1. Риманова метрика: определение, существование, свойства
01:12:53
2
Лекция 2. Связность. Ковариантная производная. Кручение связности
01:22:04
3
Лекция 3. Теорема Леви-Чивиты. Подмногообразия римановых многообразий
01:48:34
4
Лекция 4. Тензор кривизны Римана
01:19:22
5
Лекция 5. Тензор кривизны Римана. Тензор Риччи. Ковариантная производная тензорных полей
01:18:35
6
Лекция 6. Ковариантная производная тензорных полей. Формула Петерсона-Кодацци-Майнарди. Гессиан
01:08:36
7
Лекция 7. Дивергенция векторного поля. Оператор Лапласа
01:11:39
8
Лекция 8. Оператор Лапласа. Параллельный перенос. Геодезические
01:16:39
9
Лекция 9. Геодезические: экспоненциальное отображение
01:11:24
10
Лекция 10. Геодезические: теорема Уайтхеда о нормальной окрестности, геодезические и полугеодезические координаты
01:17:31
11
Лекция 11. Геодезические как локально кратчайшие. Расстояние между точками на римановом многообразии
01:17:25
12
Лекция 12. Продолжение геодезических. Теорема Хопфа-Ринова
01:19:18