Риманова геометрия. Часть 1
Математика
17 лекций
2025
лекции
спецкурс
Механико-математический факультет
Математика
спецкурс
Преподаватель
- 01:12:53Лекция 1. Риманова метрика: определение, существование, свойства
- 01:22:04Лекция 2. Связность. Ковариантная производная. Кручение связности
- 01:48:34Лекция 3. Теорема Леви-Чивиты. Подмногообразия римановых многообразий
- 01:19:22Лекция 4. Тензор кривизны Римана
- 01:18:35Лекция 5. Тензор кривизны Римана. Тензор Риччи. Ковариантная производная тензорных полей
- 01:08:36Лекция 6. Ковариантная производная тензорных полей. Формула Петерсона-Кодацци-Майнарди. Гессиан
- 01:11:39Лекция 7. Дивергенция векторного поля. Оператор Лапласа
- 01:16:39Лекция 8. Оператор Лапласа. Параллельный перенос. Геодезические
- 01:11:24Лекция 9. Геодезические: экспоненциальное отображение
- 01:17:31Лекция 10. Геодезические: теорема Уайтхеда о нормальной окрестности, геодезические и полугеодезические координаты
- 01:17:25Лекция 11. Геодезические как локально кратчайшие. Расстояние между точками на римановом многообразии
- 01:19:18Лекция 12. Продолжение геодезических. Теорема Хопфа-Ринова
- 01:22:23Лекция 13. Векторные расслоения
- 01:21:14Лекция 14. Обратный образ расслоения. Связность в расслоении
- 01:26:51Лекция 15. Вариационный подход к геодезическим. Часть 1
- 01:17:00Лекция 16. Вариационный подход к геодезическим. Часть 2
- 01:07:45Лекция 17. Вариационный подход к геодезическим. Часть 3