Лекция 12. Геодезические: теорема Хопфа-Ринова

  1. 00:16Определение полного и геодезически полного риманового многообразия. Теорема Хопфа-Ринова: анонс
  2. 11:29Утверждение (кратчайшая кривая, соединяющая две точки на римановом многообразии, является геодезической)
  3. 17:58Утверждение (если геодезическая, выходящая из точки на связном римановом многообразии, продолжается бесконечно в обе стороны, то это точка соединяется геодезической с любой точкой на многообразии)
  4. 56:28Утверждение (условие того, что многообразие является полным метрическим пространством, в терминах геодезических). Следствие (первая часть теоремы Хопфа-Ринова)
  5. 01:03:49Утверждение (если M связное риманово многообразие, полное как метрическое пространство, то M геодезически полное) - вторая часть теоремы Хопфа-Ринова
  6. 01:15:43Теорема Хопфа-Ринова (формулировка)