Список всех тем лекций

Лекция 1. Риманова метрика: определение, существование, свойства.

Лекция 2. Связность. Ковариантная производная. Кручение связности.

Лекция 3. Теорема Леви-Чивиты. Подмногообразия римановых многообразий.

Лекция 4. Тензор кривизны Римана.

Лекция 5. Тензор кривизны Римана. Тензор Риччи. Ковариантная производная тензорных полей.

Лекция 6. Ковариантная производная тензорных полей. Формула Петерсона-Кодацци-Майнарди. Гессиан.

Лекция 7. Дивергенция векторного поля. Оператор Лапласа.

Лекция 8. Оператор Лапласа. Параллельный перенос. Геодезические.

Лекция 9. Геодезические: экспоненциальное отображение.

Лекция 10. Геодезические: теорема Уайтхеда о нормальной окрестности, геодезические и полугеодезические координаты.

Лекция 11. Геодезические как локально кратчайшие. Расстояние между точками на римановом многообразии.

Лекция 12. Продолжение геодезических. Теорема Хопфа-Ринова.