Годовой курс «Механика управляемых систем» - общий для студентов 4 курса отделения механики. Он был создан Я.Н. Ройтенбергом и впоследствии модифицирован В.В. Александровым и Н.А. Парусниковым. Предмет курса - современные методы анализа и синтеза управления движением механических систем. По курсу проводятся семинарские занятия.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Стратегии многоуровневого управления движением.
Стратегии многоуровневого управления движением Задачи программного управления Формирование программного уровня Оптимизация программного движения Принцип максимума Понтрягина Два уровня управлением для сингулярно возмущенных систем Теорема Тихонова А.Н. Выводы

Лекция 2. Двухуровневое управление планирования летательного аппарата.
Двухуровневое управление планирования летательного аппарата Уравнение движения центра масс на оси скоростной системы Уравнения изменения массы Процесс планирования Нормализация и обезразмеривание уравнения движения тяжёлого летательного аппарата Анализ присоединенной системы и синтез алгоритма стабилизации углового положения Редукция к вырожденной системе Теорема Тихонова Укороченная система

Лекция 3. Принцип максимума Понтрягина.
Классическая вариация и необходимое условие слабого минимума Функция Понтрягина Необходимые условия слабого минимума Необходимые условия слабого минимума принципа максимума Понтрягина Лагранжева форма условий оптимальности

Лекция 4. Задача Больца в вариационном исчислении.
Задача Больца в вариационном исчислении О связи принципа максимума Понтрягина с вариационными принципами механики

Лекция 5. Оптимальная стабилизация при неограниченных ресурсах.
Оптимальная стабилизация при неограниченных ресурсах уровень уровень Решение задачи второго уровня Задача калмановской фильтрации Задача оптимальной стабилизации стационарной системы на бесконечном отрезке времени

Лекция 6. Исследование линейных систем.
Изучение линейных систем (матричное уравнение Ляпунова) (по Ляпунову) (по Ляпунову) Система линейных неравенств

Лекция 7. Стабилизация линейной системы при наличии возмущения.
Стабилизация линейной системы при наличии возмущения Задача робастной стабилизации Задача стабилизации системы, когда в ней присутствуют аффинные неопределенности Задача робастной стабилизации Стабилизация при наличии аддитивных возмущений Множество достижимости Стабилизация линейной стохастической системы

Лекция 8. Игольчатая вариация и необходимое условие сильного локального минимума.
Стабилизация стохастической системы Совместная задача оценивания и управления стохастической системой Теорема разделения Принцип максимума Понтрягина Игольчатая вариация и необходимое условие сильного локального минимума

Лекция 9. Достаточные условия оптимальности управляемой системы.
Задача минимизации терминального функционала Задача быстродействия Принцип максимума Понтрягина для линейных систем Процесс, удовлетворяющий принципу максимума Понтрягина Пример (решение задачи быстродействия)

Лекция 10. Достаточные условия оптимальности.
Принцип динамического программирования Беллмана, как достаточное условие оптимальности Уравнение Беллмана Линейные системы с квадратичным условием оптимальности Связь динамического программирования Беллмана с принципом максимума Понтрягина Болтянскому

Лекция 11. Регулярный синтез.
Задача о регулярном синтезе Параметрический резонанс колебаний маятника Вариация Келли Необходимые условия Келли.

Лекция 12. Задача Годдарда.
Необходимые условия Келли Скобки Пуассона Порядок особого участка (определение) Теорема - обобщенное условие Келли Теорема Коппа-Мойера Задача Годдарда

Лекция 13. Задача Б. В. Булгакова о максимальном отклонении и максиминное тестирование качества стабилизации.
Задача Годдарда Булгакова о максимальном отклонении и максиминное тестирование качества стабилизации Двухточечная задача принципа максимума Понтрягина Метод условного градиента Метод Крылова-Черноусько

Лекция 14. Максиминное тестирование качества стабилизации.
Максиминное тестирование качества стабилизации Игровая задача