Теория стохастических дифференциальных уравнений
Математика
19 лекций
Курс предполагает начальные знания стохастического интеграла по винеровскому процессу и формулы Ито. Включает связи СДУ с уравнениями в частных производных, в том числе вероятностные решения уравнений Пуассона во всем пространстве, обратные уравнения Парду - Пенга, и др.
2024
лекции
спецкурс
Механико-математический факультет
Математика
спецкурс
Преподаватель
- 01:29:41Лекция 1. Введение. Основные понятия. Винеровский процесс. Стохастический интеграл
- 01:26:43Лекция 2. Мартингальные неравенства. Их приложение к стохастическим интегралам. Стохастический дифференциал
- 01:24:09Лекция 3. Формулы Ито. Стохастическое дифференциальное уравнение
- 59:39Лекция 4. СДУ Ито. Существование и единственность решения. Непрерывная зависимость решения от случайного начального условия
- 01:46:36Лекция 5. Марковское свойство. Строго марковское свойство. Принцип Ямада – Ватанабе. Теорема о сильной единственности
- 01:20:44Лекция 6. Стохастические экспоненты
- 01:19:44Лекция 7. Стохастические экспоненты (продолжение). Экспоненциальные оценки для стохастических интегралов. Потраекторная единственность
- 01:19:26Лекция 8. Теоремы о сильных решениях. Теоремы сравнения. Теорема Скорохода о слабом решении
- 01:48:54Лекция 9. Теорема Скорохода о слабых решениях. Оценки Крылова. Теорема Крылова о слабых решениях
- 01:11:45Лекция 10. Формула Ито – Крылова. Уравнение теплопроводности
- 01:37:23Лекция 11. Уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона
- 01:01:37Лекция 12. Инвариантные меры для решения СДУ. Уравнение Пуассона в d-мерном пространстве
- 01:16:47Лекция 13. Уравнение Пуассона в d-мерном пространстве (продолжение)
- 01:23:10Лекция 14. Сходимость к инвариантным мерам. Метод каплинга
- 01:32:29Лекция 15. Уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова. Управляемые диффузионные процессы. Уравнение Беллмана
- 01:04:45Лекция 16. Стохастические уравнения Маккина — Власова
- 01:15:40Лекция 17. Обратные СДУ Парду — Пенга. Теорема Кларка
- 01:04:39Лекция 18. Теорема Парду — Пенга
- 44:50Лекция 19. Прямые обратные СДУ
