Теория случайных процессов
Математика
19 лекций
Теория случайных процессов – это раздел вероятностей, связанный с математическим анализом случайных явлений, в которых присутствует фактор времени. Формально, случайный процесс можно определить как набор случайных величин, индексированных некоторым множеством.
Семестровый курс «Теория случайных процессов», рассчитан на студентов математических и физических специальностей высших учебных заведений и охватывает фундаментальные понятия случайных функций, процессов с дискретным и непрерывным временем, марковские процессы и винеровское движение. Курс базируется на строгом математическом аппарате, включает теоретические основы и задачи.
2025
лекции
Математика
Преподаватель
- 01:26:45Лекция 1. Основные определения и примеры случайных процессов
- 01:27:50Лекция 2. Закон повторного логарифма. Ветвящиеся процессы
- 01:27:22Лекция 3. Вероятность вырождения ветвящегося процесса. Конечномерные распределения случайных процессов
- 01:26:47Лекция 4. Существование процесса с заданными конечномерными распределениями. Процессы с независимыми приращениями
- 01:27:16Лекция 5. Пуассоновский процесс. Винеровский процесс
- 01:25:38Лекция 6. Винеровский процесс. Непрерывность траекторий и другие свойства
- 01:33:51Лекция 7. Строго марковское свойство для процессов Леви
- 01:26:38Лекция 8. Неограниченность траекторий винеровского процесса. Мартингалы, субмартингалы и супермартингалы
- 01:26:48Лекция 9. Мартингалы. Теорема об остановке
- 01:25:09Лекция 10. Вероятность разорения в модели Крамера-Лундберга. Марковские процессы
- 01:27:40Лекция 11. Марковские цепи с дискретным временем
- 01:23:25Лекция 12. Эргодическая теорема для марковских процессов. Линейные преобразования в L2
- 01:26:38Лекция 13. Стационарные процессы. Теорема Герглотца
- 01:23:47Лекция 14. Теоремы о спектральном представлении процессов с дискретным и непрерывным временем
- 01:22:13Лекция 15. Интеграл Ито
- 01:08:54Лекция 16. Стохастический дифференциал. Стохастические дифференциальные уравнения
- 01:30:12Лекция 17. Марковские цепи с непрерывным временем
- 01:22:45Лекция 18. Консервативные марковские цепи
- 01:22:53Лекция 19. Прямые ДУ Колмогорова. Моделирование марковской цепи с непрерывным временем