Войти
Введение в тензорный анализ. Часть 2
43
0
О курсе

Курс «Введение в тензорный анализ» читается на втором курсе физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 и 4 семестрах.

Курс посвящён изложению: тензорной алгебры, основ теории топологических пространств, основ теории гладких многообразий (часть I), классического тензорного анализа (часть II).

Актуальность курса определяется следующими обстоятельствами. Как известно, использование системы координат очень удобно, но обладает существенным недостатком. Вводя систему координат, мы добавляем к объективной информации об интересующем нас физическом процессе некую субъективную информацию. Вместо того, чтобы непосредственно изучать интересующий нас физический процесс, мы изучаем комбинацию «процесс + система координат». Тем не менее, переход к полностью инвариантной точке зрения зачастую либо невозможен, либо слишком сложен. Однако, существует разумный компромисс. Можно использовать системы координат, игнорируя специфическую информацию, отличающую одну систему координат от другой. Для реализации этого компромисса необходим математический аппарат, позволяющий записывать базовые уравнения теории так, чтобы они имели одинаковую структуру во всех системах координат (были инвариантными). Такой математический аппарат основан на классическом тензорном анализе во второй части. Следует заметить, что основные объекты классического тензорного анализа (аффинная связность и псевдориманова метрика) имеют непосредственный физический смысл.  

Курс может представлять интерес для следующих кафедр ФФ МГУ: математики, математического моделирования и информатики, физико-математических методов управления, теоретической физики, квантовой статистики и теории поля, физики частиц и космологии, квантовой теории и физики высоких энергий.

1
Лекция 1. Аффинная связность в точке на гладком квазимногообразии. Тензор кручения.
01:33:40
2
Лекция 2. Аффинная связность на всем пространстве. Ковариантная производная тензорного поля.
01:33:05
3
Лекция 3. Свойства ковариантной производной тензорного поля.
01:30:33
4
Лекция 4. Ковариантная производная тензорного поля на сингулярной поверхности.
01:28:52
5
Лекция 5. Физический смысл аффинной связности.
01:30:42
6
Лекция 6. Абсолютно параллельное тензорное поле на кусочно гладкой сингулярной кривой.
01:33:32
7
Лекция 7. Теоремы о повышении гладкости. Параллельный перенос тензора вдоль кривой.
01:26:15
8
Лекция 8. Свойства параллельного переноса тензора. Коэффициенты аффинной связности.
01:34:32
9
Лекция 9. Теорема об обнулении коэффициентов аффинной связности.
01:30:12
10
Лекция 10. Тензор кривизны: свойства и закон преобразования.
01:31:29
11
Лекция 11. Теорема о локально тривиальной аффинной связности. Псевдориманова метрика.
01:27:54
12
Лекция 12. Скалярное и псевдоскалярное произведение. Согласование координатных карт.
01:33:39
13
Лекция 13. Риманова аффинная связность.
01:21:14
14
Лекция 14. Связь ковариантной производной и операторов grad, rot, div.
00:57:41
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.