Высшая математика 15 лекций
Введение в тензорный анализ. Часть I
декабрь, 2017
175
0
О курсе

Курс посвящён изложению: тензорной алгебры, основ теории топологических пространств, основ теории гладких многообразий (первый семестр) и классического тензорного анализа (второй семестр).

Актуальность курса определяется следующими обстоятельствами. Как известно, использование системы координат очень удобно, но обладает существенным недостатком. Вводя систему координат, мы добавляем к объективной информации об интересующем нас физическом процессе некую субъективную информацию. Вместо того, чтобы непосредственно изучать интересующий нас физический процесс, мы изучаем комбинацию «процесс + система координат». Тем не менее, переход к полностью инвариантной точке зрения зачастую либо невозможен, либо слишком сложен. Однако, существует разумный компромисс. Можно использовать системы координат, игнорируя специфическую информацию, отличающую одну систему координат от другой. Для реализации этого компромисса необходим математический аппарат, позволяющий записывать базовые уравнения теории так, чтобы они имели одинаковую структуру во всех системах координат (были инвариантными). Такой математический аппарат основан на теории гладких многообразий (излагается в первом семестре) и на классическом тензорном анализе (излагается во втором семестре). Следует заметить, что основные объекты классического тензорного анализа (аффинная связность и псевдориманова метрика) имеют непосредственный физический смысл. Поскольку курс адресован студентам ФФ МГУ, заметную часть первого семестра занимает изложение общих сведений о тензорной алгебре, теоретико-множественной топологии, теории диффеоморфизмов в координатном пространстве. 

Курс может представлять интерес для следующих кафедр ФФ МГУ: математики, математического моделирования и информатики, физико-математических методов управления, теоретической физики, квантовой статистики и теории поля, физики частиц и космологии, квантовой теории и физики высоких энергий.

1
Лекция 1. Тензорная алгебра (часть 1).
01:24:59
2
Лекция 2. Тензорная алгебра (часть 2).
01:40:25
3
Лекция 3. Тензорная алгебра (часть 3).
01:38:24
4
Лекция 4. Теоретико-множественная топология (часть 1).
01:38:07
5
Лекция 5. Теоретико-множественная топология (часть 2).
01:41:45
6
Лекция 6. Теоретико-множественная топология (часть 3).
01:17:30
7
Лекция 7. Теоретико-множественная топология (часть 4).
01:38:14
8
Лекция 8. Теоретико-множественная топология. Диффеоморфизмы в координатных пространствах.
01:35:04
9
Лекция 9. Диффеоморфизмы в координатных пространствах.
01:31:02
10
Лекция 10. Системы координат.
01:32:16
11
Лекция 11. Атлас.
01:36:30
12
Лекция 12. Топология.
01:35:31
13
Лекция 13. Локальное евклидово пространство.
01:30:34
14
Лекция 14. Закон преобразования при переходе к другой системе координат.
01:33:58
15
Лекция 15. Геометрический объект.
01:04:52
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.