Курс «Введение в тензорный анализ» читается на втором курсе физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 и 4 семестрах.

Курс посвящён изложению: тензорной алгебры, основ теории топологических пространств, основ теории гладких многообразий (часть I), классического тензорного анализа (часть II).

Актуальность курса определяется следующими обстоятельствами. Как известно, использование системы координат очень удобно, но обладает существенным недостатком. Вводя систему координат, мы добавляем к объективной информации об интересующем нас физическом процессе некую субъективную информацию. Вместо того, чтобы непосредственно изучать интересующий нас физический процесс, мы изучаем комбинацию «процесс + система координат». Тем не менее, переход к полностью инвариантной точке зрения зачастую либо невозможен, либо слишком сложен. Однако, существует разумный компромисс. Можно использовать системы координат, игнорируя специфическую информацию, отличающую одну систему координат от другой. Для реализации этого компромисса необходим математический аппарат, позволяющий записывать базовые уравнения теории так, чтобы они имели одинаковую структуру во всех системах координат (были инвариантными). Такой математический аппарат основан на классическом тензорном анализе во второй части. Следует заметить, что основные объекты классического тензорного анализа (аффинная связность и псевдориманова метрика) имеют непосредственный физический смысл.  

Курс может представлять интерес для следующих кафедр ФФ МГУ: математики, математического моделирования и информатики, физико-математических методов управления, теоретической физики, квантовой статистики и теории поля, физики частиц и космологии, квантовой теории и физики высоких энергий.