Риманова геометрия. Часть 2

Лекция 1. Якобиевы поля. Теорема Якоби

Лекция 2. Сопряжённые точки. Теорема Бонне-Майерса. Теорема Адамара-Картана. Теорема Морса-Шёнберга

Лекция 3. Связь дифференциала экспоненциального отображения и якобиевых полей. Разложения метрики по параметру

Лекция 4. Римановы накрытия

Лекция 5. Римановы накрытия. Фундаментальная группа

Лекция 6. Вполне геодезические подмногообразия. Функционал объёма, формула первой вариации, минимальные подмногообразия

Лекция 7. Минимальные подмногообразия евклидова пространства и сферы. Теорема Такахаси

Лекция 8. Функционал энергии. Формула первой вариации. Гармонические отображения

Лекция 9. Конформные отображения, конформные метрики, изотермические координаты и комплексный конформный параметр на поверхности

Лекция 10. Гармонические отображения поверхностей в риманово многообразие в терминах комплексного конформного параметра

Лекция 11. Теория минимальных поверхностей. Представление Эннепера-Вейерштрасса

Лекция 12. Спектр оператора Лапласа на римановом многообразии, спектр Дирихле и спектр Неймана

Лекция 13. Элементы спектральной геометрии

Лекция 14. Нодальные линии и нодальные области собственных функций

Лекция 15. Геометрическая оптимизация собственных чисел и изопараметрические неравенства на собственные числа

Лекция 16. Теорема Херша. Конформный объём

Лекция 17. Теорема Ли-Яу. Критические метрики. Теорема Надирашвили - Эль Суфи - Илиаса

Лекция 18. Лемма Барты. Теорема сравнения Чена

Лекция 19. Сферические геодезические координаты и свойства метрики

Лекция 20. Теорема Рауха и её следствия. Теорема Гюнтера-Бишопа