Список всех тем лекций

Семинар 1. Общая топология клеточных комплексов. Часть 1.
Основные понятия Фактор-топология Теорема Задачи CW - комплексы Компактно порождённая топология

Семинар 2. Общая топология клеточных комплексов. Часть 2.
Клеточная пара Теоремы Задачи

Семинар 3. Общая топология клеточных комплексов. Часть 3.
Теорема Лемма 1 Лемма 2 Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Теорема

Семинар 4. Симплициальный комплекс.
Центр масс в аффинном пространстве n-мерный прямолинейный симплекс Конечный прямолинейный симплициальный комплекс Конечная триангуляция Теорема 3 Задача

Семинар 5. Полусимплициальные комплексы.
Разбор задачи из домашнего задания Полусимплициальные комплексы Квазитриангуляция Цепной комплекс Сингулярные когомологии

Семинар 6. Симплициальные и полусимплициальные комплексы. Решение задач.
Разбор задачи из домашнего задания Задача 2 Задача 3 Задача 4 Домашнее задание

Семинар 7. Эйлерова характеристика конечного клеточного комплекса.
Задача 2.42 Эйлерова характеристика конечного клеточного комплекса Задача Задача (для самостоятельного решения) Теорема

Семинар 8. Лемма о пяти гомоморфизмах (5-лемма).
Лемма о пяти гомоморфизмах (5-лемма) Задача № 3.13 Лемма Задача № 13.16 Домашнее задание

Семинар 9. Цепные отображения цепных комплексов.
Аугментированный цепной комплекс Цепные отображения цепных комплексов Призменный оператор Отображение призменного оператора

Семинар 10. Теорема вырезания.
Теорема вырезания Корасслоение (пара Борсука) Теорема 2 Теорема 3 Теорема (изоморфизм надстройки) Теорема (инвариантность размерности)

Семинар 11. Решение задач на тему "Теорема вырезания".
Задача 1 Правило гомотопической топологии (продолжение решения)

Семинар 12. Теория категорий.
Задача Теория категорий Свойства отношений между математическими объектами Пример Функтор между категориями Гомологии и когомологии с коэффициентами

Семинар 13. Спаривание классов когомологий и гомологий.
Мономорфизм Теорема Лемма Сингулярная n-мерная цепь Билинейное каноническое спаривание Теорема 2 Умножение Колмогорова - Александера Теорема Борсука - Улама

Семинар 14. Когомологии и гомологии с коэффициентами.
Когомологии и гомологии с коэффициентами Короткие точные последовательности абелевых групп и связанные с ними отображения Точные коэффициентные последовательности Задача

Семинар 15. Функторы Tor и Ext.
Постановка задачи Лемма

Семинар 16. Формула универсальных коэффициентов.

Семинар 17. Решение задач на тему "Функторы Tor и Ext".

Семинар 18. Кольцевая структура в когомологиях с коэффициентами в кольце.

Семинар 19. Продолжение обсуждения формулы Кюннета и умножения в когомологиях.

Семинар 20. Двойственность Пуанкаре.

Семинар 21. Двойственность Пуанкаре для замкнутых многообразий.

Семинар 22. Векторное расслоение. Характеристическое классы.

Семинар 23. Класс Штифеля-Уитни.

Семинар 24. Теорема Лере-Хирша. Классы Эйлера. Изоморфизм Тома.