Геометрия и топология-4
Математика
23 лекции
В курсе излагаются основания гомотопической топологии и связанные с ними конструкции дифференциальной геометрии. Вводятся понятия клеточных пространств, гомотопии и гомотопической эквивалентности, накрытия, векторного расслоения, аффинной связности. Строятся гомотопические инварианты такие, как фундаментальная группа, когомологии де Рама и степень отображения
2022
лекции
Механико-математический факультет
Математика
IV семестр
2 курс
Преподаватель
- 01:32:22Лекция 1. Основные понятия общей топологии
- 01:37:21Лекция 2. Основные топологические конструкции
- 01:29:34Лекция 3. Топология на декартовом произведении и на пространстве отображений
- 01:26:57Лекция 4. Операции над топологическими пространствами
- 01:28:55Лекция 5. Гомотопия и гомотопическая эквивалентность
- 01:26:54Лекция 6. Клеточные пространства
- 01:33:14Лекция 7. Примеры клеточных пространств
- 54:40Лекция 8. Свойство продолжения гомотопии
- 01:16:39Лекция 9. Свойство продолжения гомотопии (продолжение)
- 01:11:16Лекция 10. Теорема о клеточной аппроксимации
- 01:22:08Лекция 11. Фундаментальная группа
- 01:27:05Лекция 12. Свойства фундаментальной группы. Фундаментальная группа окружности
- 01:12:44Лекция 13. Приложения фундаментальной группы
- 01:15:41Лекция 14. Свободное произведение групп. Свободные группы
- 01:24:21Лекция 15. Теорема Ван Кампена
- 01:25:28Лекция 16. Фундаментальная группа клеточных пространств. Накрытия
- 01:25:12Лекция 17. Накрытия
- 01:53:46Лекция 18. Универсальные накрытия. Графы
- 01:22:11Лекция 19. Дифференциальные формы
- 01:31:59Лекция 20. Когомологии де Рама
- 01:25:52Лекция 21. Цепные и коцепные комплексы. Гомологии и когомологии
- 01:20:02Лекция 22. Гомотопическая инвариантность когомологий. Лемма Пуанкаре
- 53:50Лекция 23. Точная последовательность Майера-Виеториса