Войти
Математика 16 лекций
Классическая механика
175
0
Лектор
Кугушев Евгений Иванович
#лекции
4 курс
Механико-математический факультет
VII семестр
2020

Курс классической механики для студентов 4-го курса отделения математики механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова. Читается в 7-ом семестре.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в курс, кинематика точки и начала кинематики твердого тела.
Предисловие к курсу Рекомендуемые учебники О предмете курса Объекты механики Три раздела механики Кинематика точки Движение точки по окружности Движение точки по кривой Кинематика твердого тела Теорема Шаля о конечных движениях твердого тела Мгновенная угловая скорость твердого тела

Лекция 2. Мгновенная угловая скорость твердого тела, формулы Эйлера и Ривальса, мгновенно-винтовое и поступательное движение.
Мгновенная угловая скорость твердого тела (повторение и продолжение) Формула Эйлера о распределении скоростей в твердом теле Пример: угловая скорость твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Формула Ривальса о распределении ускорений в твердом теле Мгновенная ось винта Плоско-параллельное движение твердого тела

Лекция 3. Относительное движение, углы Эйлера.
Плоско-параллельное движение твердого тела (повторение и продолжение) Относительное движение (сложное движение) Теорема о сложении скоростей Теорема о сложении ускорений Сложение угловых скоростей Углы Эйлера

Лекция 4. Ориентация твердого тела с неподвижной точкой в пространстве, углы Эйлера.
Углы Эйлера в подвижной системе координат Кинематические формулы Эйлера Проекции угловой скорости Основные формулы Кинематики Ньютонова механика Принцип суперпозиции сил Принцип относительности Внутренние и внешние силы Динамика материальной точки в инерциальной системе координат (анонс следующей темы)

Лекция 5. Динамика материальной точки в инерциальной системе координат.
Динамика материальной точки в инерциальной системе координат Импульс (количество движения) Момент импульса Кинетическая энергия точки Основные законы динамики точки I закон-теорема об изменении импульса II закон-теорема об изменении кинетического момента III закон-теорема об изменении кинетической энергии Движение точки по прямой под действием силы, зависящей только от положения точки Закон сохранения энергии Интегрирование уравнений движения Область возможности движения Формула для периода колебания Фазовый портрет гармонического осциллятора Положение равновесия Линеаризация уравнений движения в окрестности состояния равновесия

Лекция 6. Динамика материальной точки в инерциальной системе координат (продолжение).
Уравнение движения точки по прямой Асимптотика периода колебаний в окрестности невырожденного устойчивого равновесия Лемма Адамара Лемма Морса Фазовые портреты в нелинейных случаях Фазовый портрет в окрестности невырожденного положения равновесия Понятие о фазовом портрете в общем случае Фазовый портрет математического маятника Учение о связях

Лекция 7. Связи в механике.
Виды связи Связи в дифференциальной форме общего вида Пример: конек Чаплыгина Понятие стационарной связи Виртуальные перемещения Число степеней свободы Элементарная работа реакции связей на элементарном перемещении Понятие идеальных связей Принцип Даламбера-Лагранжа

Лекция 8. Виртуальные перемещения.
Принцип Даламбера-Лагранжа Лемма о множителях Лагранжа Свободное твёрдое тело Частные случаи перемещения твёрдого тела Внутренние силы Основные теоремы динамики для систем с идеальными связями Теорема об изменении импульса Теорема об изменении кинетического момента

Лекция 9. Общие теоремы динамики в относительном движении.
Теорема об изменении кинетического момента Теорема об изменении кинетической энергии системы Оси Кёнига Формулы Кёнига Теорема об изменении кинетического момента Теорема об изменении кинетической энергии Динамика и статика свободного твёрдого тела Момент инерции твёрдого тела относительно оси

Лекция 10. Динамика и статика свободного твёрдого тела.
Момент инерции твёрдого тела относительно оси Теорема Гюйгенса-Штейнера Вычисление кинетического момента и кинетической энергии в общем случае Матрица в координатной записи Свойства тензора инерции Главные оси инерции Уравнение движения свободного твёрдого тела Эквивалентность систем сил Условия равновесия Пример (тело в однородном поле тяжести)

Лекция 11. Законы Кеплера.
Понятие небесной механики Центральные силы Силы, зависящие только от расстояния до центра Закон сохранения энергии Интегрирование уравнения движения Законы Кеплера закон (Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце) закон (Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает собой равные площади) закон (Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет) Вывод формулы для гравитационной силы Задача Кеплера

Лекция 12. Задача Кеплера.
Задача Кеплера Интеграл Лапласа Классификация орбит Задача двух тел Задача n тел Устойчивость по Якоби

Лекция 13. Динамика относительного движения.
Теорема о необходимой устойчивости по Якоби Динамика относительного движения Теорема об изменении кинетической энергии точки относительно движения Переносные силы инерции Закон сохранения энергии Равномерно вращающаяся система координат Задача трёх тел

Лекция 14. Движение материальной точки около поверхности Земли.
Задача трёх тел Относительное равновесие (точки либрации) случай (у равен 0) случай (у не равен 0) Движение материальной точки около поверхности Земли Угловая скорость Уравнение движение материальной точки около поверхности Земли

Лекция 15. Маятник Фуко.
Движение материальной точки около поверхности Земли Маятник Фуко Задача (гармонический осциллятор на плоскости) Линеаризованное уравнение движения маятника

Лекция 16. Маятник Фуко. Окончание.
Маятник Фуко Уравнения в координатной форме Гармонический осциллятор на плоскости