x 1.00
Лекция 2. Основные понятия и начальные теоремы
- 00:15Что было в прошлый раз
- 00:43Определение евклидова пространства
- 03:56Получение нормы из скалярного произведения
- 06:16Доказательство неравенства Коши-Буняковского
- 10:40Связь метрики, нормы и скалярного произведения
- 12:25Определение банахова и гильбертова пространств
- 14:27Важные примеры. Классический список
- 21:17Неклассические примеры: пространства Цирельсона, пространства операторов. Что с ними нужно уметь делать
- 22:35Определение сепарабельного топологического пространства
- 23:16Ещё несколько слов о примерах
- 40:36Пример неевклидовой нормы (не порождаемой скалярным произведением)
- 41:42Теорема фон Неймана-Йордана. Формулировка
- 42:35Теорема фон Неймана-Йордана. Обсуждение
- 45:20Теорема о вложенных шарах. Формулировка
- 47:04Теорема о вложенных шарах. Доказательство
- 47:38Теорема о вложенных шарах. Обсуждение
- 50:30Теорема Бэра. Формулировка
- 51:20Определение нигде не плотного множества
- 54:03Теорема Бэра. Доказательство
- 57:27Определение непрерывного отображения на метрическом и топологическом пространствах
- 59:40Следствие теоремы Бэра. Формулировка
- 01:02:02Следствие теоремы Бэра. Доказательство
- 01:04:44Следствие теоремы Бэра. Обсуждение
- 01:05:10Задачи, использующие в своих доказательствах теорему Бэра
- 01:09:20Что будет на следующей лекции