Первая часть курса теоретической механики. Читается на механико-математическом факультете МГУ (отделение механики) в 3 семестре.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Кинематика материальной точки.
Предмет изучения теоретической механики Материальная точка Утверждение 1 Цилиндрическая система координат Полярные координаты Сферическая система координат Естественный трёхгранник

Лекция 2. Кинематика абсолютно твёрдого тела.
Повторение материала предыдущей лекции Утверждения (формулы Френе) Формулы скорости и ускорения Утверждение (о формуле кривизны) Абсолютно твёрдое тело Скорость и ускорение твёрдого тела Формула Эйлера

Лекция 3. Классификация движения абсолютно твёрдого тела.
Повторение материала предыдущей лекции Утверждение (определение угловой скорости корректно) Утверждение (формула Ривальса) Поступательное движение Движение вокруг оси Плоско-поступательное движение Вращение вокруг неподвижной точки Винтовое движение Сложное движение

Лекция 4. Сложное движение материальной точки и абсолютно твёрдого тела.
Повторение материала предыдущей лекции Теорема сложения скоростей Теорема сложения ускорений Утверждение (связь относительной и абсолютной производной некоторого вектора) Пример (вычисление скорости и ускорения точки в сферической системе координат) Сложное движение твёрдого тела Координаты абсолютно твёрдого тела

Лекция 5. Динамика точки.
Принцип детерминированности Аксиомы Ньютона Прямая и обратная задачи механики Необходимые определения (об изменении импульса) (о скорости изменения момента импульса) (о скорости изменения кинетической энергии) Первый интеграл Пример Следствие из теоремы 1 Следствие из теоремы 2 Пример Закон движения (решение прямой задачи динамики) Классификация сил Теорема о сохранении полной механической энергии

Лекция 6. Одномерное движение.
Классификация сил Теорема Лагранжа (о центральной силе) Уравнение движения Одномерное движение Фазовый портрет Пример (гармонический осциллятор)

Лекция 7. Фазовый портрет.
(гармонический осциллятор) Пример 2 Теорема (об уровне энергии) Теорема (о периоде движения по замкнутой фазовой траектории) Окрестность положения равновесия Пример 3

Лекция 8. Задача Кеплера. Часть 1.
Постановка задачи Свойство центральных сил Интеграл площадей Потенциал энергии в задаче Кеплера Свойства Vc (r) Фазовый портрет Определение траекторий

Лекция 9. Задача Кеплера. Часть 2.
Повторение материала предыдущей лекции (задаёт кривую второго порядка) (о периоде движения по замкнутым траекториям) Теорема Ньютона Законы Кеплера Первая космическая скорость Вторая космическая скорость Геостационарная орбита Траектории в задаче Кеплера Обратная задача динамики

Лекция 10. Интеграл Лапласа. Уравнение времени Кеплера.
Интеграл Лапласа Утверждение (вектор Лапласа не равен 0) Уравнение времени Кеплера Движение по поверхности Утверждение (изменение кинетической энергии) Теорема о сохранении полной кинетической энергии

Лекция 11. Движение точки по поверхности, по кривой. Математический и сферический маятники.
Движение по поверхности Пример неидеальной связи. (о кинетической энергии) Движение по кривой (о кинетической энергии) Математический маятник Сферический маятник

Лекция 12. Динамика относительного движения.
Сферический маятник Окрестность точки S Уравнение движения относительно неинерциальной системы отсчёта Утверждение 1 Утверждение 2 Утверждение 3 Теорема об обобщённом интеграле энергии

Лекция 13. Движение относительно системы отсчёта, которая равномерно вращается вокруг неподвижной оси относительно некоторой инерциальной системы отсчёта.
Уравнение движения Обобщённый интеграл энергии (интеграл Якоби) Пример движения (точка двигается вдоль оси Ох без трения) Пример (математический маятник во вращающейся системе отсчёта)

Лекция 14. Влияние суточного вращения Земли на динамику точки у поверхности.
Уравнение движения Падение точки с высокой башни Маятник Фуко

Лекция 15. Динамика систем материальных точек.
Маятник Фуко Начальные условия Принцип относительности Галилея Принцип суперпозиции Третья аксиома Ньютона Определения Общие теоремы динамики Теорема об изменении импульса Теорема об изменении кинетического момента Теорема об изменении кинетической энергии Оси Кенига Теорема об изменении кинетического момента в осях Кенига

Лекция 16. Общие теоремы динамики. Задача двух тел.
Теорема об изменении импульса Теорема об изменении кинетического момента Теорема об изменении кинетического момента относительно осей Кёнига Теорема об изменении кинетической энергии Теорема об изменении кинетической энергии в осях Кёнига Теоремы о сохранении Пример Утверждение (положение центр масс не зависит от выбранной системы отсчёта) Центр масс системы двух материальных точек Задача двух тел Уточнение для законов Кеплера

Лекция 17. Связи, наложенные на системы материальных точек.
Геометрические связи (понятия, примеры) Дифференциальные связи Утверждение 1 Утверждение 2 Неголономные связи Пример (конёк Чаплыгина) Уравнение связи Интегрируемость и неинтегрируемость связи Действительное перемещение Пример

Лекция 18. Динамика систем со связями.
Связи (принцип Даламбера-Лагранжа) Виртуальные перемещения Пример Доказательство утверждения Геометрический смысл варьирования δ - варьирование при "замороженном" времени Освобождение от связей Идеальные связи Теорема об идеальных связях

Лекция 19. Принцип Даламбера-Лагранжа.
Динамика систем со связями (повторение материала предыдущей лекции) Нахождение движения для системы с идеальными связями Принцип Даламбера-Лагранжа Лемма о множителях Лагранжа Принцип Даламбера-Лагранжа (продолжение) Аналитическая статика Общие теоремы динамики Теоремы об изменении кинетического момента

Лекция 20. Общие теоремы динамики для систем со связями. Абсолютно твёрдое тело: оператор инерции.
Повторение материала предыдущей лекции Геометрия масс Теорема (формула Гюйгенса-Штейнера) Кинетический момент относительно неподвижной точки Оператор инерции Оси Неравенство треугольника Пример (однородная окружность)

Лекция 21. Оператор инерции.
Оператор инерции Свободное твёрдое тело Уравнение движения свободного твёрдого тела Силы и моменты, действующие на твёрдое тело Утверждение (система сил тяжести) Силовой винт Примеры

Лекция 22. Движение тела вокруг неподвижной оси. Условие равновесия твёрдого тела.
Условие равновесия твёрдого тела Теорема (об изменении кинетической энергии твердого тела) Реакции связей в оси вращения Сбалансированное твердое тело (определение и теорема)

Лекция 23. Физический маятник. Плоскопараллельное движение плоского тела.
Физический маятник (задача) Теорема Гюйгенса Утверждение (о периоде малых колебаний физического маятника) Плоскопараллельное движение плоского тела Движение однородного цилиндра по наклонной плоскости (задача)