Список всех тем лекций

Лекция 2. Многомерное нормальное распределение.
Введение Тема лекции: многомерное нормальное распределение Определение стандартного нормального вектора и нормального распределения Напоминание некоторых фактов из линейной алгебры Определение гауссовского вектора Характеристическая функция нормального распределения Теорема (характеристическая функция гауссовского вектора) Плотность нормального распределения Формула плотности при замене переменных Теорема (плотность гауссовского вектора) Лемма о перемножении блочных матриц Независимость в гауссовском случае Теорема (независимость подвекторов гауссовского вектора равносильна их некоррелированности) Условные распределения Условное распределение одной компоненты гауссовского вектора относительно другой Упражнение

Лекция 3. Одна нормальная выборка: оценивание.
Введение Метод максимального правдоподобия Лемма (решение экстремальной задачи) Теорема (оценка максимального правдоподобия) Метод Роя Несмещенность ( ̅x, S) Оптимальное оценивание многомерного параметра Полная достаточная статистика Теорема (о полной достаточной статистике в экспоненциальном семействе) Замечание (любое взаимно-однозначное преобразование полной достаточной статистики - снова полная достаточная статистика) Распределение ( ̅x, S) Лемма (об ортогональных преобразованиях) Лемма (об ортогональных преобразованиях) - многомерный случай Нахождение распределения ( ̅x, S) с помощью леммы об ортогональных преобразованиях Распределение Уишарта Теорема (об оптимальной оценке для гауссовской выборки)

Лекция 4. Нормальная выборка: доверительные выводы и проверка гипотез о среднем.
Введение, тема лекции Метод отношения правдоподобия Упражнение Лемма Лемма Статистика Хотеллинга Теорема (метод отношения правдоподобия, статистика Хотеллинга) Метод Роя Лемма Теорема (метод Роя, статистика Хотеллинга) Теорема (о распределении статистики Хотеллинга) - формулировка Пример: моделирование одной гауссовской выборки

Лекция 5. Распределение статистики Хотеллинга.
Введение Распределение Уишарта (определение) Утверждение 1 Следствие 1 Следствие 2 Утверждение 2 Лемма об определителе блочной матрицы (определение) (продолжение доказательства) Лемма об определителе блочной матрицы (доказательство) Следствие (из утверждения 2) Утверждение 3 Лемма (полярное разложение матрицы) Утверждение 4 Следствие Утверждение 5 Теорема (распределение статистики Хотеллинга)

Лекция 6. Множественные сравнения. Приближенная гипотеза о среднем. Сравнение средних двух нормальных выборок.
Множественные сравнения Приближенная гипотеза о среднем Статистическое правило Сравнение средних двух нормальных выборок Пример (одна выборка) Пример (две выборки)

Лекция 7. Несколько нормальных выборок: MANOVA.
Несколько нормальных выборок: MANOVA: введение Проверка статистической гипотезы: критерий отношения правдоподобия Проверка статистической гипотезы: метод Роя Критические статистики: теорема Теорема Следствие

Лекция 8. Пространство таблиц.
Введение Пространство таблиц: знакомство Скалярное произведение таблиц и связанные с ним понятия Линейные преобразования таблиц Теорема о представлении линейного преобразования таблиц Ортогональные линейные преобразования таблиц Базисы и координаты в пространстве таблиц Координаты таблиц в разных базисах Подмодули пространства таблиц Ортогональные проекции (таблиц на подмодули) Теорема (о явном виде проекции) Следствие Вычисление проекций: метод Роя Вычисление проекций: матричный метод наименьших квадратов Вычисление проекций: скалярный метод наименьших квадратов

Лекция 9. Таблицы со случайными элементами.
Таблицы со случайными элементами: математическое ожидание, таблица ковариаций Лемма (об ортогональном преобразовании таблиц) Теорема (об ортогональном разложении гауссовской таблицы) Замечание (корректность определения нецентрального распределения Уишарта)

Лекция 10. Линейные модели.
Линейные модели: введение Пример 1: однофакторный дисперсионный анализ Пример 2: многомерный множественный регрессионный анализ Оценивание в линейной гауссовской модели Линейные гипотезы в линейных гауссовских моделях