Лекции
1
Лекция 1. Введение. Основные определения. Невырожденные критические точки гладких функций на многообразиях
01:16:44
2
Лекция 2. Гессиан функции в критической точке. Лемма Морса
01:26:16
3
Лекция 3. Однопараметрические группы диффеоморфизмов. Описание топологии многообразия через морсовскую функцию на нем
01:33:47
4
Лекция 4. Функции Морса и клеточная структура на многообразиях
01:27:55
5
Лекция 5. Немного об алгебраической топологии
01:08:23
6
Лекция 6. Примеры вычисления клеточных гомологий. n-мерное комплексное проективное пространство. Неравенства Морса
01:15:31
7
Лекция 7. Неравенства Морса. Многообразия как клеточные пространства. Теорема Майера-Виеториса
01:24:03
8
Лекция 8. Существование функции Морса
01:19:27
9
Лекция 9. Градиентные потоки. Градиентоподобное векторное поле
01:00:48
10
Лекция 10. Интегральные траектории градиентоподобного векторного поля и критические точки
01:16:29
11
Лекция 11. Гомологии Морса-Флоера. Приложение теории Морса к геодезическим
01:19:50
12
Лекция 12. Геодезические на римановом многообразии. Критические точки функционала энергии и длины. Гессиан функционала энергии. Двухпараметрическая вариация
01:10:11
13
Лекция 13. Поля Якоби. Сопряженные точки на геодезической. Кратность сопряженных точек
01:23:15
14
Лекция 14. Индекс гессиана на геодезической
01:27:23
15
Лекция 15. Теорема об индексе гессиана в терминах числа сопряженных точек
01:09:54
16
Лекция 16. Гомотопический тип пространства кусочно-гладких путей, соединяющих две точки на римановом многообразии
01:29:36
17
Лекция 17. Гомотопический тип пространства непрерывных путей, соединяющих две точки на римановом многообразии. Теория Морса-Ботта
01:10:11