Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение. Основные определения. Невырожденные критические точки гладких функций на многообразиях.

Лекция 2. Гессиан функции в критической точке. Лемма Морса.

Лекция 3. Однопараметрические группы диффеоморфизмов. Описание топологии многообразия через морсовскую функцию на нем.

Лекция 4. Функции Морса и клеточная структура на многообразиях.

Лекция 5. Немного об алгебраической топологии.

Лекция 6. Примеры вычисления клеточных гомологий. n-мерное комплексное проективное пространство. Неравенства Морса.

Лекция 7. Неравенства Морса. Многообразия как клеточные пространства. Теорема Майера-Виеториса.

Лекция 8. Существование функции Морса.

Лекция 9. Градиентные потоки. Градиентоподобное векторное поле.

Лекция 10. Интегральные траектории градиентоподобного векторного поля и критические точки.

Лекция 11. Гомологии Морса-Флоера. Приложение теории Морса к геодезическим.

Лекция 12. Геодезические на римановом многообразии. Критические точки функционала энергии и длины. Гессиан функционала энергии. Двухпараметрическая вариация.

Лекция 13. Поля Якоби. Сопряженные точки на геодезической. Кратность сопряженных точек.

Лекция 14. Индекс гессиана на геодезической.

Лекция 15. Теорема об индексе гессиана в терминах числа сопряженных точек.

Лекция 16. Гомотопический тип пространства кусочно-гладких путей, соединяющих две точки на римановом многообразии.

Лекция 17. Гомотопический тип пространства непрерывных путей, соединяющих две точки на римановом многообразии. Теория Морса-Ботта.