Лекция 1. Векторные пространства

Лекция 2. Матрица перехода от одного базиса к другому, подпространства

Лекция 3. Факторпространство векторного пространства

Лекция 4. Линейные функции на векторном пространстве, cопряжённое пространство, аннулятор

Лекция 5. Линейные отображения векторных пространств, их структура

Лекция 6. Геометрическая структура линейного отображения. Сопряжённое линейное отображение, линейные операторы

Лекция 7. Структура линейных операторов

Лекция 8. Корневые векторы линейного оператора. Корневые подпространства

Лекция 9. Структура нильпотентных операторов. Жорданова нормальная форма и жорданов базис

Лекция 10. Доказательство теоремы о ЖНФ. Комплексификация вещественных векторных пространств и линейных операторов

Лекция 11. Функции от линейных операторов и матриц

Лекция 12. Билинейные функции на векторных пространствах

Лекция 13. Симметрические билинейные и квадратичные функции. Алгоритм Лагранжа. Метод Якоби

Лекция 14. Положительно определённые симметрические билинейные и квадратичные функции. Евклидовы векторные пространства

Лекция 15. Ортогональность векторов в евклидовом пространстве. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта

Лекция 16. Линейные операторы в евклидовых пространствах

Лекция 17. Симметрические и кососимметрические линейные операторы

Лекция 18. Псевдоевклидовы векторные пространства. Изотропные подпространства. Пространство Минковского и геометрия Лобачевского

Лекция 19. Симплектические векторные пространства

Лекция 20. Эрмитовы векторные пространства

Лекция 21. Эрмитовы векторные пространства (продолжение). Аффинная геометрия

Лекция 22. Взаимное расположение плоскостей в аффинном пространстве. Евклидовы аффинные пространства

Лекция 23. Объём многомерного параллелепипеда в евклидовом аффинном пространстве. Аффинные отображения аффинных пространств, их дифференциалы

Лекция 24. Изометрии евклидовых аффинных пространств. Квадратичные функции на аффинном пространстве

Лекция 25. Квадратичные функции на аффинном пространстве

Лекция 26. Тензоры. Тензорное умножение, тензорный базис, компоненты тензора

Лекция 27. Операции над тензорами в координатах. Преобразование компонент тензора при замене базиса в основном пространстве

Лекция 28. Симметрические и кососимметрические тензоры. Внешнее умножение