Введение в теорию интегрируемых систем
Математика
30 лекций
2025
лекции
спецкурс
Механико-математический факультет
Математика
спецкурс
Преподаватель
- 01:28:37Лекция 1. Лагранжев формализм
- 01:49:03Лекция 2. Теорема Нётер. Гамильтонов формализм
- 01:52:37Лекция 3. Симплектические и пуассоновы многообразия
- 01:28:53Лекция 4. Интегрируемость по Лиувиллю. Теорема Лиувилля-Арнольда
- 01:41:01Лекция 5. Теорема Лиувилля-Арнольда (продолжение)
- 01:28:41Лекция 6. Классические примеры интегрируемых систем. Задача Кеплера, волчок Эйлера и волчок Лагранжа
- 01:20:02Лекция 7. Представление Лакса
- 01:39:56Лекция 8. Цепочка Тоды
- 01:36:53Лекция 9. Метод обратной задачи рассеяния для цепочки Тоды
- 01:27:01Лекция 10. Рациональная система Колоджеро-Мозера
- 01:41:56Лекция 11. Бигамильтоновы системы
- 01:29:03Лекция 12. Бигамильтоновы системы (продолжение)
- 01:24:25Лекция 13. Одевающая цепочка Веселова-Шабата
- 01:30:50Лекция 14. Одевающая цепочка Веселова-Шабата (продолжение)
- 01:02:10Лекция 15. Теория КдФ. Быстроубывающий случай
- 01:09:42Лекция 16. Иерархия уравнения КдФ. Изоспектральная деформация оператора Шредингера
- 01:32:50Лекция 17. Иерархия уравнения КдФ. Подход Гельфанда-Дикого
- 01:01:00Лекция 18. Высшие симметрии уравнения КдФ
- 01:36:25Лекция 19. Теория рассеяния для оператора Шрёдингера
- 02:03:16Лекция 20. Теория рассеяния для оператора Шрёдингера (продолжение)
- 01:30:57Лекция 21. Прямая задача для оператора Шрёдингера
- 01:39:30Лекция 22. Эволюция спектральных данных. Обратная задача рассеяния
- 01:31:27Лекция 23. Многосолитонные решения
- 01:45:37Лекция 24. Метод Хироты
- 01:15:35Лекция 25. Преобразования Бэклунда
- 01:10:39Лекция 26. Полная интегрируемость уравнения КдФ
- 01:00:31Лекция 27. Интегралы Крускала
- 01:27:59Лекция 28. Бигамильтонова теория уравнения КдФ
- 46:00Лекция 29. Бигамильтонова теория уравнения КдФ (продолжение)
- 01:48:44Лекция 30. Другие примеры интегрируемых систем. Двухкомпонентные системы