Введение в теорию интегрируемых систем
Математика
46 лекций
Спецкурс кафедры Кафедра высшей геометрии и топологии Механико-математического факультета МГУ, предназначенный для студентов 3-6 курсов, магистров и аспирантов. Курс содержит следующие темы:
- Лагранжевы и гамильтоновы системы
- Симплектические и пуассоновы многообразия
- Теорема Лиувилля-Арнольда
- Одномерная цепочка Тоды, системы Кадоджеро-Мозера, одевающая цепочка Веселова-Шабата
- Схема Ленарда-Магри для бигамильтоновых систем
- Интегрируемые по Дарбу гиперболические системы
- Трёхмерная совместность дискретных уравнений на квад-графах
- Иерархия уравнения Кортевега-де Фриза, солитонные решения
- Метод обратной задачи теории рассеяния
- Гамильтонова и бигамильтонова теория уравнения КдФ
- Элементы гамильтоновой геометрии систем гидродинамического типа
- Задача о коммутирующих дифференциальных операторах
2025
лекции
спецкурс
Механико-математический факультет
Математика
спецкурс
Преподаватель
- 01:28:37Лекция 1. Лагранжев формализм
- 01:49:03Лекция 2. Теорема Нётер. Гамильтонов формализм
- 01:52:37Лекция 3. Симплектические и пуассоновы многообразия
- 01:28:53Лекция 4. Интегрируемость по Лиувиллю. Теорема Лиувилля-Арнольда. Часть 1
- 01:41:01Лекция 5. Теорема Лиувилля-Арнольда. Часть 2
- 01:28:41Лекция 6. Классические примеры интегрируемых систем. Задача Кеплера, волчок Эйлера и волчок Лагранжа
- 01:20:02Лекция 7. Представление Лакса
- 01:39:56Лекция 8. Цепочка Тоды
- 01:36:53Лекция 9. Метод обратной задачи рассеяния для цепочки Тоды
- 01:27:01Лекция 10. Рациональная система Колоджеро-Мозера
- 01:41:56Лекция 11. Бигамильтоновы системы. Часть 1
- 01:29:03Лекция 12. Бигамильтоновы системы. Часть 2
- 01:24:25Лекция 13. Одевающая цепочка Веселова-Шабата. Часть 1
- 01:30:50Лекция 14. Одевающая цепочка Веселова-Шабата. Часть 2
- 01:02:10Лекция 15. Теория КдФ. Быстроубывающий случай
- 01:09:42Лекция 16. Иерархия уравнения КдФ. Изоспектральная деформация оператора Шредингера
- 01:32:50Лекция 17. Иерархия уравнения КдФ. Подход Гельфанда-Дикого
- 01:01:00Лекция 18. Высшие симметрии уравнения КдФ
- 01:36:25Лекция 19. Теория рассеяния для оператора Шрёдингера. Часть 1
- 02:03:16Лекция 20. Теория рассеяния для оператора Шрёдингера. Часть 2
- 01:30:57Лекция 21. Прямая задача для оператора Шрёдингера
- 01:39:30Лекция 22. Эволюция спектральных данных. Обратная задача рассеяния
- 01:31:27Лекция 23. Многосолитонные решения
- 01:45:37Лекция 24. Метод Хироты
- 01:14:38Лекция 25. Преобразования Бэклунда
- 01:10:39Лекция 26. Полная интегрируемость уравнения КдФ
- 01:00:31Лекция 27. Интегралы Крускала
- 01:31:10Лекция 28. Бигамильтонова теория уравнения КдФ. Часть 1
- 46:00Лекция 29. Бигамильтонова теория уравнения КдФ. Часть 2
- 01:48:44Лекция 30. Другие примеры интегрируемых систем. Двухкомпонентные системы. Часть 1
- 02:06:29Лекция 31. Двухкомпонентные системы. Часть2
- 01:43:35Лекция 32. Нелинейное уравнение Шредингера
- 01:27:56Лекция 33. Уравнение sin-Гордон
- 01:19:49Лекция 34. Уравнение sin-Гордон и поверхности постоянной отрицательной кривизны
- 01:51:05Лекция 35. Многокомпонентные системы
- 01:15:04Лекция 36. Системы гидродинамического типа. Часть 1
- 01:30:51Лекция 37. Системы гидродинамического типа. Часть 2
- 01:20:55Лекция 38. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили. Часть 1
- 01:14:16Лекция 39. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили. Часть 2
- 01:40:28Лекция 40. Гиперболические уравнения. Часть 1
- 01:48:29Лекция 41. Гиперболические уравнения. Часть 2
- 01:18:54Лекция 42. Гиперболические уравнения. Часть 3
- 01:34:49Лекция 43. Двумеризованная цепочка Тоды. Часть 1
- 01:32:32Лекция 44. Двумеризованная цепочка Тоды. Часть 2
- 01:34:11Лекция 45. Трехмерная совместность уравнений на квад-графах. Часть 1
- 01:48:13Лекция 46. Трехмерная совместность уравнений на квад-графах. Часть 2