Список всех тем лекций

Семинар 1. Общая топология.
Введение Метрическое пространство Топологическое пространство Метрическая топология, соответствующая заданной метрике (Хаусдорфа) (нормальность в сильном смысле) Регулярность Задача 1 Индуцированная топология Фактор топология Задача 2 Первая аксиома счетности Вторая аксиома счетности База топологии Метрическое пространство, которое не удовлетворяет второй аксиоме счетности Открытое покрытие топологического пространства Задача 3 Сильная локальная линейная связность (с.л.л.с.) n-листное накрытие Задача 4* Задача 5 Задача 6* Задача 7*

Семинар 2. Симплициальные комплексы.
Разбор задачи про гавайскую серьгу Разбор задачи про счетнолистное накрытие Симплициальные комплексы Аксиома C Пример невыполнения аксиомы C Аксиома W (weak topology/тонкая топология) Задача 1 Задача 2 Задача 3 Прямой симплициальный комплекс Задача 4 Задача 5 Прямой конечный симплициальный комплекс Задача 6* Конечная триангуляция топологического пространства Задача 7

Семинар 3. Симплициальные и полусимплициальные комплексы.
в прошлом семинаре) Разбор другой задачи (номер 6* в прошлом семинаре) Симплициальная схема Вложения симплициального комплекса Пример вложений симплициального комплекса Полусимплициальный комплекс и примеры (на д/з) (на д/з) (на д/з)

Семинар 4. Теория цепных комплексов.
Полусимплициальный комплекс Симплициальные гомологии двумерной сферы Сингулярный комплекс Аугментированный комплекс Абсолютные и приведенные гомологии Расщепимое отображение Цепной комплекс точки Цепное отображение Цепная гомотопия для двух отображений комплексов Основная теорема о гомотопической инвариантности сингулярных гомологий Короткая точная последовательность абелевых групп Расщепимая точная последовательность Пример: не любая короткая точная последовательность расщепляется Классификация конечных абелевых групп Задача 1 (д/з) Доказательство теоремы Брауэра о неподвижной точке 5-лемма (д/з)

Семинар 5. Относительные гомологии.
вершин Задача (на д/з) сфере Задача (на д/з) Нульмерные гомологии Относительные гомологии Приведенные гомологии X Пара Борсука Деформационная ретракция Доказательство изоморфизма гомологий Задача про отображение гомологий на сфере Степень отображения (на д/з) (на д/з)

Семинар 6. Вычисление гомологий и фундаментальных групп различных пространств.

Семинар 7. Пространства с коническими особенностями.

Семинар 8. Гомотопные и не гомотопные отображения разного рода поверхностей.

Семинар 9. Свободные действия и последовательность Майера-Виеториса.

Семинар 10. Гомологии и когомологии с коэффициентами.

Семинар 11. Теория категорий, функтор Hom.

Семинар 12. Метод свободных резольвент.

Семинар 13. Вычисление Ext и Tor.

Семинар 14. Элементы алгебраической топологии.

Семинар 15. Двойственность Пуанкаре и эйлерова характеристика.