Лекция 1. Категория. Функтор

Лекция 2. Изоморфизм в категориях. Естественные преобразования функторов. Эквивалентность категорий. Лемма Йонеды

Лекция 3. Произведения и копроизведения

Лекция 4. Нулевой морфизм. (Ко)уравнители. Предел. Пулбэк

Лекция 5. Направленности. Ядро морфизма. Свойства коуниверсальных квадратов. Полнота в малом

Лекция 6. Пределы в категориях Top, R-Mod. Непрерывность функтора Hom. Пределы, зависящие от параметра

Лекция 7. Сопряженные функторы. Гомоморфизм графов. Пределы диаграмм как пределы функторов. Копредел. Универсальный квадрат

Лекция 8. Копределы в категориях Sets, Top, R-Mod. Мономорфизмы и эпиморфизмы. Моно- и эпиморфизмы в категориях Sets, Top, Metr, R-Mod, Grp

Лекция 9. Подобъекты и факторобъекты. Пересечение подобъектов. Пулбэк с участием мономорфизма. Иерархия моно- и эпиморфизмов

Лекция 10. Связь между мономорфизмами в иерархии. Регулярные эпиморфизмы в категориях. Факторизационные структуры

Лекция 11. Факторизационная структура. Факторизационная лемма. Достаточные условия (ExtrEpi, Mono)-структурированности

Лекция 12. Малые в смысле подобъектов и факторобъектов категории. Достаточные условия (Epi, ExtrMono)-структурированности. Сопряженные функторы

Лекция 13. Единица и коединица сопряжения. Треугольные тождества. Достаточные условия сопряжённости. Функтор с разными левым и правым сопряженными

Лекция 14. Критерий эквивалентности категорий. (Ко)рефлексивные подкатегории, (ко)рефлекторы. Сохранение правыми сопряжёнными функторами пределов и мономорфизмов

Лекция 15. Универсум. Теорема Фрейда о сопряженном функторе. (Ко)порождающие множества объектов. Специальная теорема об универсальном отталкивающем объекте

Лекция 16. Специальная теорема о сопряжённом функторе. Ab-категории. Нулевые морфизмы. Ядра, коядра

Лекция 17. Аддитивные категории. Аддитивные функторы. Абелевы категории. Точные последовательности. Точные функторы