Лекция 11. Топологические векторные пространства
- 00:19Произведение топологических пространств
- 07:10Обобщение на бесконечномерный случай
- 18:05Замечание: произведение топологий
- 20:33Предбаза
- 22:45Векторное пространство с топологией
- 27:56В случае согласованности
- 31:07Пример: топология задается нормой и полунормой
- 35:00Структура топологического пространства
- 38:55Локально-выпуклые пространства
- 42:50Хаусдорфово пространство
- 55:35Условие полноты
- 01:02:22Пополнение. Направленность Коши
- 01:09:46Замечание
- 01:14:40Правый луч
- 01:23:06Проверка схождения
- 01:24:24Рассуждение в обратную сторону
- 01:31:20Пополнение равномерного пространства
- 01:39:42Конструкция пополнения. Полное пополнение ЛВП
- 01:44:10Вложение. Теорема Хана-Банаха
- 01:58:05Следствие. Естественные структуры, связанные с теоремой
- 02:08:23Эквивалентная система полунорм
- 02:11:33Восстановление систем полунорм по топологии
- 02:29:06Следствие из теоремы Хана-Банаха
- 02:39:13Алгебраическая лемма
