Лекция 10. Однозначность определения системы корней данной n/n С-алгебры Ли

  1. 00:10Вопросы, возникшие при изучении абстрактных систем корней и получения их классификации
  2. 03:06Однозначно ли определена система корней данной n/n С-алгебры Ли
  3. 05:44Теорема. Все картановские подалгебры в алгебре Ли G переводятся друг в друга внутренними автоморфизмами
  4. 11:39Определение. Регулярный полупростой элемент G
  5. 19:19Лемма. Множество регулярных полупростых элементов является открытым подмножеством нашей алгебры Ли G
  6. 32:00Определение. Регулярный элемент G
  7. 41:44Лемма. Множество регулярных элементов можно определить как те, у которых централизатор имеет минимальную возможную размерность. Это множество открыто, плотно, связно
  8. 01:03:49Лемма. Множество регулярных полупростых элементов - это множество тех элементов алгебры Ли, у которых присоединенный оператор имеет собственное значение 0 кратности r
  9. 01:11:41Лемма. Множество регулярных полупростых элементов открыто, плотно и связно
  10. 01:17:55Доказательство теоремы. (Все картановские подалгебры в алгебре Ли G переводятся друг в друга внутренними автоморфизмами)
  11. 01:24:25Теорема единственности для полупростых алгебр Ли
  12. 01:30:02Лемма. Алгебра G порождается (как алгебра Ли) образующими Шевалле по всем корням из нашего множества корней
  13. 01:40:52Некоторые соотношения между образующими Шевалле