x 1.00
Лекция 3. Слабые топологии
- 00:10Скорректированная импликация из доказательства теоремы из прошлой лекции
- 08:12Топология, заданная одной преднормой. Топология, заданная предметрикой
- 12:59Топологический изоморфизм. Задачи для линейных операторов
- 19:10Теорема об эквивалентных утверждениях о линейном функционале пространства с индексными преднормами
- 24:17Утверждение о соответствии векторов хаусдорфово пространства с непрерывным функционалами. Слабая система преднорм. Слабая топология
- 29:10Слабая* система преднорм. Слабая* топология. Сходимость в этом случае. Сравнение слабой топологии с исходной
- 35:27Утверждение о размерности пересечения ядер линейных функционалов в бесконечномерном пространстве
- 41:08Утверждение о содержании бесконечномерного пространства в окресности нуля бесконечномерного полинормированного пространства
- 45:15Утверждение о хаусдорфовости сопряжённого полинормированного пространства со слабой* системой преднорм
- 47:10Лемма о совпадании алгебраически сопряжённого пространства с линейной оболочкой функционалов при пустом пересечении их ядер
- 01:03:43Утверждение о линейной зависимости функционала от набора функционалов при наличии его ядра в пересечении ядер набора функционалов
- 01:15:33Непрерывность функционала в слабой и слабой* топологиях. Функционал означивания