Курс «Теоретическая механика. Часть I» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основная задача механики. Виды связей.
Введение Материальная точка Основная задача механики Траектория и радиус-вектор Основная задача механики для системы материальных точек Свободные и несвободные системы Виды систем Связи Виды связей Решение основной задачи механики Виртуальные, возможные и действительные перемещения Идеальные связи Принцип виртуальных перемещений Принцип Д'Аламбера Общее уравнение механики Уравнения Лагранжа

Лекция 2. Принцип Даламбера. Уравнение Лагранжа.
Принцип Даламбера Уравнение Лагранжа с реакциями связей (I-го рода) Уравнение Лагранжа в независимых координатах (II-го рода) Уравнение для изменения полной энергии системы при наличии связей Функция Лагранжа механической системы Вывод уравнений Лагранжа для системы N частиц с s степенями свободы из уравнений Даламбера Примеры функции и уравнения Лагранжа в различных потенциальных полях Декартова система координат Цилиндрические координаты

Лекция 3. Функция и уравнение Лагранжа.
Функция Лагранжа и уравнение Лагранжа Понятие обобщенных скоростей и обобщенных координат Кинетическая энергия в виде суммы квадратичной и линейной форм обобщённых скоростей Обобщённый потенциал Законы сохранения Свободная частица в поле потенциальных сил в декартовой системе координат Понятие обобщённого импульса и закон сохранения обобщённого импульса Обобщённая энергия и закон сохранения обобщённой энергии

Лекция 4. Принцип наименьшего действия.
Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона-Остроградского Функционал действия Необходимое условие экстремума Лемма, доказательство теоремы Задача на одномерное движение Свойства принципа наименьшего действия

Лекция 5. Одномерное движение.
Интегрирование уравнений Лагранжа второго рода Интегрирование уравнений движения Доступные области движения Гармонический осциллятор

Лекция 6. Движение в центрально-симметричном поле.
Плоскость Лапласа Интегралы движения Общий случай решения задачи о движении частицы в центральном поле в полярных координатах

Лекция 7. Задача Кеплера.
Качественное исследование траектории движения точечной частицы в центрально-симметричном поле Траектории частицы Траектория частицы, совершающей финитное движение, период обращения по эллиптической орбите Траектория частицы при инфинитном движении в поле отталкивания Законы Кеплера Векторный интеграл Лапласа

Лекция 8. Аддитивные интегралы движения.
Векторный интеграл Лапласа Аддитивные интегралы движения Преобразование функции Лагранжа при поворотах

Лекция 9. Теорема Нётер.
Теорема Нетер Механическое подобие Теорема о вириале сил Задача двух тел

Лекция 10. Задача двух тел.
Решение в квадратурах Упругое рассеяние

Лекция 11. Рассеяние. Формула Резерфорда.
Диаграмма импульсов Дифференциальное эффективное сечение рассеяния Формула Резерфорда для дифференциального сечения рассеяния легких заряженных частиц на первоначально неподвижных тяжелых ядрах