Список всех тем лекций

Лекция 1. Гамильтонова механика.
Повторение: лагранжева механика, принцип Гамильтона-Остроградского Переменные Гамильтона Уравнения Гамильтона и их свойства Пример: плоская задача Кеплера Принцип Гамильтона-Пуанкаре

Лекция 2. Интегральные инварианты.
Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре (УИИП) Теоремы о взаимосвязи гамильтоновой системы и УИИП Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана (ИИП-К) Обратная теорема Пример

Лекция 3. Канонические преобразования.
Унивалентное КП Доказательство, что КП это группа Критерии каноничности с использованием скобок Пуассона и Лагранжа Критерий каноничности с использованием производящей функции Пример КП и процесс движения

Лекция 4. Уравнение Гамильтона-Якоби.
Свободное каноническое преобразование (СКП) Производящая функция СКП Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби Пример уравнения Гамильтона-Якоби: линейный осциллятор Случай наличия циклических координат Характеристическая функция Гамильтона Продолжение ранее приведенного примера Пример: плоская задача Кеплера Третий метод: разделение переменных

Лекция 5. Интегрируемость системы по Лиувиллю.
Четвёртый метод отыскания полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби: отделение переменных Инволюция первых интегралов гамильтоновой системы Теорема Лиувилля об интегрируемости гамильтоновых систем Пример

Лекция 6. Интегрирование в моделях.
рода Квадратура для вращений математического маятника Квадратура для колебаний математического маятника Полный интеграл уравнений Гамильтона-Якоби для математического маятника

Лекция 7. Переменные "действие-угол".
Подробнее о методе разделения переменных при отыскании первого интеграла уравнения Гамильтона-Якоби Система Лиувилля Система Штеккеля (при n=3) Переход к переменным, при которых уравнение Гамильтона-Якоби решается методом разделения переменных Переменные "действие-угол" Пример: переменные "действие-угол" в одномерной системе Геометрический смысл переменной "действие"

Лекция 8. Нахождение переменных "действие-угол".
Повторение прошлой лекции Уравнение Гамильтона-Якоби для определения производящей функции канонической замены Периодичность производящей функции канонической замены Нахождение переменной "угол" Алгоритм нахождения переменных "действие-угол" Пример: гармонический осциллятор

Лекция 9. Переменные "действие-угол": математический маятник.
Математический маятник и его колебания Переменная "действие" для колебаний математического маятника Переменная "угол" для колебаний математического маятника Выражение старых переменных через переменные "действие-угол" Случай вращения

Лекция 10. Переменные "действие-угол": задача Кеплера.
Постановка плоской задачи Кеплера Построение переменной "действие" в задаче Построение переменной "угол" в задаче Резонанс Особый переход к переменным "действие-угол" для систем с малыми параметрами

Лекция 11. Переменные "действие-угол": теорема Пуанкаре.
Повторение прошлой лекции Вывод замкнутого уравнения Система, интегрируемая по Пуанкаре Теорема Пуанкаре Пример с системой с одной степенью свободы

Лекция 12. Маятник Капицы.
Повторение прошлой лекции Маятник Капицы (маятник с вибрирующей точкой подвеса) Маятник Капицы: нахождение положения равновесия приближённой системы (в нулевом приближении), исследование устойчивости Несколько слов о методе усреднения

Лекция 13. Метод усреднения.
Метод усреднения (теоремы Крылова-Боголюбова) для систем стандартного вида Модельный пример Маятник Капицы в сопротивляющейся среде Метод усреднения для маятника Капицы в сопротивляющейся среде