Список всех тем лекций

Лекция 1. Простые и составные числа. Теорема Чебышева.
Вводное слово к курсу Простые и составные числа Теорема Чебышева

Лекция 2. Постулат Бертрана. Функция Римана и её простейшие свойства.
Постулат Бертрана Функция Римана и её простейшие свойства

Лекция 3. Простейшие свойства дзета-функции Римана. Аналитическое продолжение. Оценка дзета-функции.
Бесконечное произведение Тождество Эйлера Аналитическое продолжение дзета-функции Оценка дзета-функции Римана

Лекция 4. Оценки дзета-функции. Отсутствие нулей на единичной прямой. Доказательство асимптотического закона.
Оценки дзета-функции Римана Гипотеза Римана о нулях дзета-функции Оценка дзета-функции Римана Лемма 3 Теорема (асимптотический закон) Следствие 1

Лекция 5. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.
Лемма Сдвиг контура Выбор параметра T Оценка интегралов

Лекция 6. Теорема Эйлера. Характеры и L-функции Дирихле.
Теорема Эйлера г.) Характеры Дирихле Теорема Лемма 1 Лемма 2 L-функции Дирихле

Лекция 7. Завершение доказательства теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
Лемма 1 Лемма 2 Теорема Лемма 4 Теорема (Дирихле)

Лекция 8. Алгебраические и трансцендентные числа.
Свойства алгебраических чисел Целые алгебраические числа Теорема о примитивном элементе

Лекция 9. Теорема о примитивном элементе. Алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел. Нормальные расширения.
Теорема о примитивном элементе Алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел Нормальные расширения Образы фиксированного алгебраического числа Примеры Теорема (достаточное условие нормальности) Норма в конечно порождённых расширениях

Лекция 10. Теорема Лиувилля и существование трансцендентных чисел. Иррациональность и трансцендентность e.
Приближение алгебраических чисел рациональными Теорема Лиувилля Следствие из теоремы Иррациональность и трансцендентность e

Лекция 11. Иррациональность π. Теорема Линдемана-Вейерштрасса.
Теорема (Иррациональность π) Теорема Линдемана-Вейерштрасса

Лекция 12. Следствие из теоремы Линдемана-Вейерштрасса. Невозможность квадратуры круга.
Завершение доказательства теоремы Линдемана-Вейерштрасса Следствия из теоремы Невозможность квадратуры круга