Теория чисел

Лекция 1. Простые и составные числа. Теорема Чебышева

Лекция 2. Постулат Бертрана. Функция Римана и её простейшие свойства

Лекция 3. Простейшие свойства дзета-функции Римана. Аналитическое продолжение. Оценка дзета-функции

Лекция 4. Оценки дзета-функции. Отсутствие нулей на единичной прямой. Доказательство асимптотического закона

Лекция 5. Доказательство асимптотического закона распределения простых чисел

Лекция 6. Теорема Эйлера. Характеры и L-функции Дирихле

Лекция 7. Завершение доказательства теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях

Лекция 8. Алгебраические и трансцендентные числа

Лекция 9. Теорема о примитивном элементе. Алгебраическая замкнутость поля алгебраических чисел. Нормальные расширения

Лекция 10. Теорема Лиувилля и существование трансцендентных чисел. Иррациональность и трансцендентность e

Лекция 11. Иррациональность π. Теорема Линдемана-Вейерштрасса

Лекция 12. Следствие из теоремы Линдемана-Вейерштрасса. Невозможность квадратуры круга