В курсе «Методы математической физики» рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Малые поперечные колебания струны.
Вступительное слово Примеры уравнений, рассматриваемых в курсе Уравнение малых поперечных колебаний струны Начально краевая задача

Семинар 2. Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа в прямоугольных областях.
Вступление Одномерное уравнение колебаний струны Задача Штурма-Лиувилля Общие свойства задач Штурма-Лиувилля Теорема Стеклова Двумерная задача Штурма-Лиувилля в прямоугольнике

Семинар 3. Уравнение Лапласа в прямоугольных координатах. Часть 1.
Вступление Задача Штурма-Лиувилля Задача Штурма-Лиувилля на отрезке с периодическими граничными условиями Уравнение Лапласа в прямоугольных координатах Теорема о существовании и единственности решения внутренней краевой задачи для уравнения Лапласа Задача в прямоугольнике

Семинар 4. Уравнение Лапласа в прямоугольных координатах. Часть 2.
Задача в прямоугольнике (продолжение) Краевая задача для уравнения Лапласа в прямоугольном параллелепипеде Краевая задача для уравнения Пуассона

Семинар 5. Уравнение Лапласа в полярных координатах.
Вступление Частные решения уравнения Лапласа в полярных координатах Краевая задача для уравнения Лапласа в круге

Семинар 6. Внешняя краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости. Часть 1.
Вступление Решение краевой задачи для уравнения Лапласа вне ограниченной области Решение краевой задачи для уравнения Лапласа вне круга Краевая задача для уравнения Лапласа в кольце

Семинар 7. Внешняя краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости. Часть 2.
Вступление Внутренняя краевая задача для уравнения Лапласа в круговом секторе Внутренняя краевая задача для уравнения Лапласа в кольцевом секторе

Семинар 8. Задача Штурма-Лиувилля в полярных координатах. Часть 1.
Вступление Задача Штурма-Лиувилля в круге Общее решение уравнения Бесселя n-ного порядка Граничное условие Дирихле (первого рода) Граничное условие Неймана (второго рода) Граничное условие третьего рода

Семинар 9. Задача Штурма-Лиувилля в полярных координатах. Часть 2.
Задача Штурма-Лиувилля в круге Задача Штурма-Лиувилля в круговом секторе Задача Штурма-Лиувилля в кольце

Семинар 10. Уравнение Лапласа в сферических и цилиндрических координатах.
Вступление Уравнение Лапласа в сферических координатах Основные свойства присоединенных функций Лежандра Основные свойства сферических функций

Семинар 11. Задача Штурма-Лиувилля и уравнение Лапласа в сферических и цилиндрических координатах.
Вступление Задача Штурма-Лиувилля на единичной сфере Уравнение Лапласа в шаре Внешняя краевая задача для уравнения Лапласа в пространстве Краевая задача для уравнения Лапласа вне шара Краевая задача для уравнения Лапласа в шаровом слое

Семинар 12. Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа в цилиндрических координатах.
Вступление Задача Штурма-Лиувилля в цилиндре Задача Штурма-Лиувилля в сферических координатах Задача Штурма-Лиувилля в шаре

Семинар 13. Задача Штурма-Лиувилля в шаровом слое и уравнение Лапласа в цилиндре.
Вступление Задача Штурма-Лиувилля в шаровом слое Уравнение Лапласа в цилиндре

Семинар 14. Уравнение Лапласа в цилиндре (продолжение).
Вступление Решение задачи 2 Пример с конкретными граничными условиями

Семинар 15. Решение краевых задач при помощи построения функции Грина.
Вступление Фундаментальное решение уравнения Лапласа Функция Грина внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа Внутренняя краевая задача для уравнения Пуассона Способы нахождения функции Грина внутренней задачи Дирихле для уравнения Лапласа

Семинар 16. Нахождение функции Грина с помощью решения краевой задачи.
Вступление Нахождение функции Грина с помощью решения краевой задачи Функция Грина для других граничных условий

Семинар 17. Функция Грина для внешних краевых задач.
Вступление Функция Грина для внешних краевых задач Построение функции Грина методом зеркальных отображений Задача Неймана в полупространстве Задача Дирихле в круге Построение функции Грина в плоской области методом конформных отображений

Семинар 18. Построение функции Грина.
Функция Грина для внешних краевых задач Построение функции с помощью конформного отображения Пример: построение функции Грина задачи Дирихле в полосе Задача Дирихле в круге

Семинар 19. Решение начальной краевой задачи для уравнения колебаний.
Вступление Начально-краевая задача для уравнения колебаний в ограниченной области с однородными граничными условиями Пример: решение начальной краевой задачи для уравнения колебаний

Семинар 20. Решение начально-краевых задач с однородными и неоднородными условиями в ограниченной области.
Вступление Начально-краевая задача для уравнения теплопроводности в ограниченной области с неоднородными граничными условиями Начально-краевая задача для уравнения колебаний в ограниченной области с неоднородными граничными условиями Пример: задача в единичном круге для уравнения теплопроводности Пример: задача с неоднородными граничными условиями Пример: уравнение колебаний в круге

Семинар 21. Решение начально-краевых задач с однородными и неоднородными условиями в неограниченной области.
Вступление Начально-краевая задача для уравнения теплопроводности в ограниченной области с неоднородными граничными условиями

Семинар 22. Уравнение теплопроводности на полупрямой.
Вступление Уравнение теплопроводности на полупрямой Пример задачи на полупрямой Задача с неоднородными граничными условиями

Семинар 23. Уравнение колебаний в неограниченной области.
Уравнение колебаний на прямой Метод распространяющихся волн Неоднородное уравнение колебаний на прямой Метод интегрирования по фазовой плоскости

Семинар 24. Начальная краевая задача для уравнения колебаний на полупрямой.
Вступление Начальная краевая задача для уравнения колебаний на полупрямой Начальная краевая задача с условиями Неймана

Семинар 25. Уравнение Гельмгольца.
Вступление Уравнение Гельмгольца Вывод волнового уравнения Гельмгольца Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в ограниченной области Частные решения однородного уравнения Гельмгольца в полярных координатах Волновое уравнение Гельмгольца Неволновое уравнение Гельмгольца Пример: задача Дирихле в круге для неволнового уравнения Гельмгольца Пример: задача Дирихле в круге для волнового уравнения Гельмгольца

Семинар 26. Уравнение Гельмгольца в недекартовых координатах.

Семинар 27. Дельта-функция.