Список всех тем лекций

Лекция 1. Производные Гато и Фреше нелинейных операторов.
Рассматриваемые банаховы пространства Примеры Оператор Гаммерштейна Производные Фреше Нелинейный функционал, дифференцируемость по Фреше Теорема Рисса - Фреше Градиент функционала Теорема о существовании производной Фреше в некоторой точке при условии существования производной Гато Вспомогательная лемма Теорема о производной Фреше композиции отображений

Лекция 2. Оператор Немыцкого.
Понятие каратеодориевой функции Оператор Немыцкого Теорема Красносельского Ограниченность оператора Немыцкого Потенциал оператора Немыцкого

Лекция 3. Вычисление производных Фреше.
Производная Фреше явно заданного функционала Пример задачи из теории управления Задача финального наблюдения Нелинейная задача (уравнение Кортевега - де Фриза)

Лекция 4. Потенциальные операторы.
О вариационном методе исследования функционала Определение потенциального оператора Ограниченный Липшиц-непрерывный оператор Теорема о необходимом и достаточном условии потенциальности оператора Формула Тейлора Условия экстремума функционала Коэрцитивные и полунепрерывные функционалы

Лекция 5. Полунепрерывные и коэрцитивные функционалы.
Постановка краевой задачи Вариационный метод решения краевой задачи Определение монотонного оператора Коэрцитивный оператор Лемма об остром угле Теорема о S+ свойстве p - лапласиана

Лекция 6. Теория монотонных операторов Браудера–Минти.
Свойства непрерывности операторов Монотонные операторы Строго монотонные операторы Сильно монотонные операторы Локально ограниченные операторы Лемма о деминепрерывном операторе Лемма о монотонном операторе Лемма о сильной непрерывности линейного монотонного оператора Важные утверждения Лемма о множестве решений уравнения A(u)=f

Лекция 7. Теорема существования Браудера–Минти.
Теорема существования Браудера–Минти Свойства p - лапласиана

Лекция 8. Метод Галеркина и компактности. Параболическое уравнение.
Постановка краевой задачи Галеркинские приближения Априорные оценки Промежуточные выводы Метод монотонности

Лекция 9. Параболическое уравнение (продолжение).
Постановка краевой задачи Слабое решение поставленной задачи Галеркинские приближения Вспомогательная теорема о разрешимости галеркинских приближений Априорные оценки Дальнейшие рассуждения

Лекция 10. Метод Галеркина и компактности. Гиперболическое уравнение.
Постановка задачи Теорема о существовании единственного слабого решения задачи Эквивалентная формулировка слабого решения Сопоставление исходной задачи и галеркинских приближений Вспомогательная теорема о разрушении решения Априорные оценки Дальнейшие рассуждения

Лекция 11. Метод слабых верхних и нижних решений.
Метод слабых верхних и нижних решений Слабое верхнее решение Слабое нижнее решение Единственность слабого верхнего и нижнего решений Теорема о существовании слабого решения