Семинары по курсу теоретической механики. 3 часть

Список всех тем лекций

Семинар 1. Основы лагранжевой механики. Уравнения Лагранжа для материальной точки.
Вывод уравнений Лагранжа Пример вычисления обобщённых сил Формулы для кинетической энергии твёрдого тела Простой пример: математический маятник Задача о маятнике на цилиндре Задача о движении точки по вращающемуся обручу

Семинар 2. Уравнения Лагранжа для твёрдого тела.
Задача о скольжении стержня на вращающейся рамке Задача о качении диска по параболе Задача о двойном маятнике Задача о подвешенном прямом угле План следующего семинара

Семинар 3. Уравнения Лагранжа сложных механических систем. Часть 1.
Задача на движение механической системы с пружинами Задача о движении сложной фигуры, прикреплённой к пружине Задача о вращающейся системе

Семинар 4. Уравнения Лагранжа сложных механических систем. Часть 2.
Задача о трёх трубах, вложенных друг в друга Задача о диске, который движется внутри вращающейся трубы Задача о движении обруча, который висит на цилиндре

Семинар 5. Функция Рауса.
Калибровка функции Лагранжа, циклические координаты, уравнение и функция Рауса Функция Рауса системы с двумя степенями свободы и одной циклической координатой Задача о диске с прошлого семинара

Семинар 6. Некоторые задачи на функцию Рауса.
Задача о призме и катящемся на ней цилиндре Задача о стержне в пространстве План следующего семинара

Семинар 7. Основы гамильтоновой механики.
Уравнения Гамильтона Задача на нахождение гамильтониана по лагранжиану №1 Задача на нахождение гамильтониана по лагранжиану №2 Скобки Пуассона и их связь с первыми интегралами Проверка тождества Якоби для скобок Пуассона

Семинар 8. Задачи на первые интегралы в гамильтоновой механике.
Некоторые полезные свойства Задача на первые интегралы №1 Задача на первые интегралы №2 Разделение и отделение переменных Задача о первых интегралах гамильтониана специфического вида №1 Задача на построение первых интегралов Задача о первых интегралах гамильтониана специфического вида №2 Задача, в некотором смысле обратная предыдущей План следующего семинара

Семинар 9. Канонические преобразования. Часть 1.
Канонические преобразования, критерий каноничности Пример применения канонического преобразования

Семинар 10. Канонические преобразования. Часть 2.
Пример доказательства каноничности преобразования и нахождения нового гамильтониана №1 Пример доказательства каноничности преобразования и нахождения нового гамильтониана №2 Пример доказательства каноничности преобразования и нахождения нового гамильтониана №3 Пример проверки каноничности замены План следующего семинара

Семинар 11. Метод Гамильтона-Якоби. Часть 1.
Метод Гамильтона-Якоби Частные случаи Задача о движении точки, брошенной под углом к горизонту Задача о колебаниях циклоидального маятника

Семинар 12. Метод Гамильтона-Якоби. Часть 2.
Системы Лиувилля Системы Штекеля Задача №1 Задача №2 Задача №3 План следующего семинара

Семинар 13. Переменные действие-угол, неголономные системы.
Переменные действие-угол Пример: движение гармонического осциллятора Энергия ускорения, псевдоскорости, уравнения Аппеля Задача о движении конька Чаплыгина по вертикальной стене

Семинар 14. Задачи о качении шара по некоторым поверхностям.
Задача о качении шара по вращающемуся столу Задача о качении шара по цилиндру