Семинары по курсу теоретической механики. 2 часть

Список всех тем лекций

Семинар 1. Уравнение Лагранжа.
Предисловие к курсу Вывод уравнения Лагранжа для одной точки Пример Потенциальные силы Уравнение Лагранжа второго рода Система материальных точек Кинетическая энергия в случае твердого тела Вывод формулы для кинетической энергии Частные случаи Случай плоскопараллельного движения Случай плоскопараллельного движения с неподвижной осью Вычисление потенциальной энергии Рассмотрение задачи с математическим маятником Уравнение Лагранжа для цилиндрического маятника Функция Лагранжа для системы с твердым телом Уравнение движения системы с неподвижной точкой (осью) Система с одной степенью свободы (цилиндр) Система с одной степенью свободы (цилиндр)

Семинар 2. Решение задач, связанных с построением функции Лагранжа.
Повторение предыдущего семинара Уравнение движения системы с одной степенью свободы Уравнение движения системы с двумя степенями свободы Прямоугольный брус с вырезанной цилиндрической полостью Подвижная опора Механическая система трех труб Цилиндр с маятником Цилиндр в трубе План на следующий семинар

Семинар 3. Понижение порядка по Раусу.
Повторение задачи Общая теория дифференциальных уравнений Понижение порядка по Раусу Циклические интегралы Уравнения Рауса Калибровка Функция Лагранжа с двумя степенями свободы и одной циклической координатой Продолжение решения задачи Призма, диск и цилиндр Функция Рауса Диск с маятником Итоги семинара и план на следующий

Семинар 4. Теория малых колебаний лагранжевых систем.
Натуральная лагранжева система Уравнение Лагранжа для натуральной системы Положение равновесия Уравнения возмущенного движения Уравнения в нормальных координатах Одна степень свободы Диск Обруч и неподвижный цилиндр Два тонких однородных стержня Два одинаковых диска Доска и пружины Колечко и гладкая проволочная парабола План следующего семинара

Семинар 5. Лагранжева система с одной степенью свободы.
Повторение предыдущего семинара Уравнение Лагранжа Частота малых колебаний Задача на нахождение угловой скорости качания подвижной пластины по неподвижной кривой Задача на нахождение дифференциальных уравнений Пластина и неподвижная кривая Пластина, стержень и неподвижная горизонтальная плоскость Частота малых колебаний пластинки в окрестности устойчивого положения равновесия Итоги семинара и план на следующий

Семинар 6. Исследование малых колебаний лагранжевых систем. Задачи с двумя степенями свободы.
Цилиндр с математическим маятником Однородный диск на невесомой нити Полый и однородный цилиндры Три цилиндрические трубы План на следующий семинар

Семинар 7. Теорема Нётер о симметрии лагранжевых систем.
План семинара Определение о допущении симметрии Теорема Ли-Нётер Пример №1 Система с циклической координатой Возвращение к примеру №1 Пример №3 Пример №4 Две точечные массы, связанные пружиной Итоги семинара