Список всех тем лекций

Семинар 1. Нормированные пространства.
Классификация интегральных уравнений Уравнение Фредгольма второго рода Пространство C[a;b] Пространство h[a;b] Оператор Фредгольма Последовательности Примеры вычисления нормы Свойства операторов Ограниченность оператора Фредгольма Пример неравномерной сходимости Оператор дифференцирования

Семинар 2. Уравнения с вырожденными ядрами. Нахождение собственных значений. Часть 1.
Однородные и неоднородные уравнения Нахождение собственных значений Ядро из двух слагаемых Синус суммы Несимметрическое ядро Линейное несимметрическое Неоднородное уравнение Отсутствие λ

Семинар 3. Уравнения с вырожденными ядрами. Нахождение собственных значений. Часть 2.
Нахождение собственных значений Резольвента симметрического ядра Случай малого λ

Семинар 4. Задача Штурма-Лиувилля.
Задача Штурма-Лиувилля Самосопряженность оператора Неотрицательность собственных значений Сведение к интегральному уравнению Вторая краевая задача Периодические граничные условия Условия смешанного типа

Семинар 5. Метод разделения переменных.
Собственные значения смешанной задачи Нормы собственных функций Стандартные типы граничных условий Пример задачи для уравнения теплопроводности Разделение переменных

Семинар 6. Вариации функционалов.
Функционалы и вариации Пример вычисления вариации Задача поиска экстремума Уравнение Эйлера Пример поиска стационарных точек Теорема о достаточном условии экстремума Пример определения экстремума Пример с полным дифференциалом Задание на дом Пример с функцией Вейерштрасса Задачи на зачет

Семинар 7. Задачи на условный экстремум.
Задача Лагранжа на условный экстремум Геодезическая на плоскости Неголономная связь Изопериметрическая задача Максимум площади Две связи Задача Штурма-Лиувилля Задача с подвижной границей Две подвижные границы Расстояние до параболы Задача со свободным концом Гармоники