Войти
Интегральные уравнения и вариационное исчисление
289
0
О курсе

Курс «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.

Курс «Интегральные уравнения и вариационное исчисление» является достаточно сложным и включает ряд вопросов, трудных для усвоения студентами. Чтобы помочь студентам максимально быстро освоить необходимый материал, вначале коротко рассмотрен ряд вопросов теории линейных операторов в бесконечномерных нормированных пространствах.

В рамках курса рассмотрены интегральные уравнения, неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметричным и произвольными ядрами, уравнения Вольтерра 2-го рода, изучены задача Штурма-Лиувилля. Во второй части курса студенты знакомятся с вариационном исчислением, с понятием функционала, разбираются задача с закрепленными концами, задачи на условный экстремум (необходимое и достаточные условия), некорректно поставленные задачи. 

Лекции

1
Лекция 1. Интегральные уравнения. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
01:14:04
2
Лекция 2. Элементы теории линейных операторов.
01:28:45
3
Лекция 3. Существование собственного значения вполне непрерывного самосопряжённого опреатора.
01:28:42
4
Лекция 4. Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром.
01:25:13
5
Лекция 5. Интегральный оператор с вырожденным ядром. Теорема Гильберта-Шмидта.
01:26:05
6
Лекция 6. Неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрически непрерывным ядром.
01:24:53
7
Лекция 7. Уравнения Вольтерра 2-го рода. Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами.
01:14:08
8
Лекция 8. Уравнение Фредгольма 2-го рода с произвольными непрерывными ядрами. Теоремы Фредгольма.
01:23:59
9
Лекция 9. Задача Штурма-Лиувилля. Теорема Стеклова.
01:28:43
10
Лекция 10. Вариационное исчисление. Понятие функционала. Задача с закреплёнными концами.
01:27:35
11
Лекция 11. Задачи на условный экстремум. Необходимое условие экстремума.
01:27:56
12
Лекция 12. Достаточные условия экстремума в задаче с закреплёнными концами.
01:19:45
13
Лекция 13. Некорректно поставленные задачи. Метод регуляризации Тихонова.
01:07:49
14
Лекция 14. Вторая теорема Тихонова.
01:00:00
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.

Связанные курсы