Семинары по курсу "Дифференциальные уравнения. Часть 2", читающегося студентам второго курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре. 

Список всех тем лекций

Семинар 1. Системы дифференциальных уравнений.
порядка Решение линейных систем дифференциальных уравнений Метод исключения Решение линейных систем с постоянными коэффициентами методом Эйлера Решение задачи №796

Семинар 2. Решение систем дифференциальных уравнений.
Решение системы, в которой собственные значения совпадают, а число линейных независимых собственных векторов, отвечающих им, меньше, чем кратность корня Решение задачи № 866 Решение системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами в случае, когда существуют комплексно сопряженные корни Решение задачи № 857 Решение системы, не приведенной к нормальному виду Решение задачи № 824 Решение неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида Решение задачи № 828

Семинар 3. Уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида Решение уравнения (из домашнего задания) Решение уравнения с квазимногочленом в правой части Решение систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных

Семинар 4. Решение систем с постоянными коэффициентами и произвольной правой частью.
Решение систем с постоянными коэффициентами и произвольной правой частью Метод вариации Решение задачи № 850 Экспонента матрицы Решение задачи № 870 Решение задачи № 871

Семинар 5. Логарифм матрицы.
Логарифм матрицы Линейные уравнения второго порядка Решение задачи № 706 Решение задачи № 711 Колеблемость решений уравнений Теорема сравнения

Семинар 6. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка.
Решение задач из домашнего задания Решение задачи № 727 Решение задачи № 729 Решение задачи № 731 Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка Функция Грина Метод нахождения функции Грина Решение задачи № 751 Решение задачи № 765

Семинар 7. Исследование дифференциальных уравнений. Устойчивость по Ляпунову.
Устойчивость решения системы Решение задачи № 764 Решение задачи № 777 Устойчивость по Ляпунову Решение задачи № 889

Семинар 8. Устойчивость решений линейных систем с постоянными коэффициентами.
Устойчивость решений линейных систем с постоянными коэффициентами Критерий Рауса-Гурвица Решение задачи № 937 Решение задачи № 943 Устойчивость по первому приближению Решение задачи № 915 Решение задачи № 920

Семинар 9. Фазовый портрет.
Фазовый портрет линейных систем Решение задачи № 971 Решение задачи № 973 Решение задачи № 974 Решение задачи № 975 Фазовый портрет нелинейных систем Решение задачи № 1021

Семинар 10. Производная решения дифференциальных уравнений и систем по параметру.
Построение фазового портрета системы Производная решения дифференциальных уравнений и систем по параметру Решение задачи № 1066 Решение задачи № 1069

Семинар 11. Уравнения с частными производными первого порядка.
Решение задач из домашнего задания Решение задачи № 1044 Решение задачи № 1042 Решение задачи № 1074 Уравнения с частными производными первого порядка Решение задачи № 1161 Линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка Решение линейного уравнения с частными производными первого порядка Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка Решение задачи № 1171 Метод нахождения интегрируемых комбинаций Решение задачи (нахождение второго, независимого с первым, интеграла)