Дифференциальные уравнения. Часть 2. Лекции
Курс "Дифференциальные уравнения. Часть 2" читается студентам второго курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.
Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения»является формирование системы знаний, включающих методы анализа и решения основных типов дифференциальных уравнений первого порядка, уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, систем дифференциальных уравнений; развитие представлений о дифференциальных уравнениях как аппарате математического моделирования детерминированных природных процессов.
Дисциплина опирается на результаты обучения, формированные в рамках курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», имеющиеся у студентов представления о естественнонаучной картине мира.
- 01:08:02Лекция 1. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с произвольной правой частью
- 01:05:26Лекция 2. Линейные системы дифференциальных уравнений
- 01:13:27Лекция 3. Линейные системы с постоянными коэффициентами
- 01:11:52Лекция 4. Неоднородные линейные системы с правой частью особого вида
- 01:18:44Лекция 5. Решение неоднородных линейных систем с произвольной правой частью
- 01:13:28Лекция 6. Колебательный характер решений уравнений (ч. 1)
- 01:21:09Лекция 7. Колебательный характер решений уравнений (ч. 2)
- 02:12:10Лекция 8. Устойчивость
- 01:08:28Лекция 9. Устойчивость по первому приближению
- 02:06:20Лекция 10. Классификация особых точек фазовой плоскости
- 01:05:06Лекция 11. Предельные циклы на плоскости
- 01:23:56Лекция 12. Исследование устойчивости при помощи функции Ляпунова
- 01:15:41Лекция 13. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- 01:11:38Лекция 14. Производная решения по параметру
- 59:57Лекция 15. Уравнения в частных производных первого порядка
- 32:10Лекция 16. Уравнения в частных производных