Курс «Классическая теория поля» читается студентам третьего курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 6 семестре.

В отличие от лагранжевой механики системы материальных точек, с основами которых знакомятся на втором курсе, теория поля изучает динамику систем с бесконечным (континуальным) числом степеней свободы. Помимо этого, происходит изменение группы симметрий пространства-времени, в котором живет полевая система, с классической группы Галилея на так называемую группу Пуанкаре – математическую основу специальной теории  относительности.

Курс посвящен основополагающим вопросам теории поля и представляет собой современное введение в физику фундаментальных взаимодействий. Рассмотрены как базисные сведения классической теории поля, так и наиболее простые модели физики элементарных частиц. В частности, подробно обсуждается Стандартная модель сильных и электрослабых взаимодействий, а также теория поля в искривленном пространстве-времени и общая теория относительности. Кроме того, затронут и ряд более специальных вопросов.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Лагранжев формализм в теории поля. Электродинамика с внешним источником.
Рекомендуемая литература Лоренц-инвариантность Уравнения Лагранжа в теории поля Электродинамика с внешним источником на лагранжевом языке

Лекция 2. Тензор энергии-импульса в электродинамике.
Используемая система единиц Сохранение тензора энергии-импульса (ТЭИ) Тензор энергии-импульса в электродинамике Комплексное скалярное поле

Лекция 3. Теории со скалярными полями.
Комплексное скалярное поле Глобальная калибровочная инвариантность Скалярная электродинамика Низкоэнергетический предел уравнения Клейна — Гордона — Фока с электромагнитным полем

Лекция 4. Массивные поля и спонтанное нарушение калибровочной симметрии. Часть 1.
Массивное векторное поле Сравнение с безмассовым векторным полем Спектр частиц в теориях с глобальной калибровочной симметрией (Абелев случай)

Лекция 5. Массивные поля и спонтанное нарушение калибровочной симметрии. Часть 2. Группы Ли.
Спектр частиц в теориях с глобальной калибровочной симметрией (Абелев случай) Спектр частиц в теориях с локальной калибровочной симметрией (Абелев случай) Группы Ли

Лекция 6. Алгебры Ли и их связь с группами Ли. Генераторы и структурные константы.
Группы Ли Алгебры Ли и их связь с группами Ли Генераторы и структурные константы

Лекция 7. Представления групп и алгебр Ли.
Генераторы и структурные константы Представления групп и алгебр Ли

Лекция 8. Неабелевы калибровочные теории. Часть 1.
Поля Янга — Миллса

Лекция 9. Неабелевы калибровочные теории. Часть 2.
Поля Янга — Миллса Электродинамика как частный случай теории Янга — Миллса Спектр частиц в теории с глобальной калибровочной симметрией (пример)

Лекция 10. Неабелевы калибровочные теории. Часть 3.
Спектр частиц в теории с глобальной калибровочной симметрией (общий случай) Спектр частиц в теории с локальной калибровочной симметрией (пример)

Лекция 11. Неабелевы калибровочные теории. Часть 4.
Спектр частиц в теории с локальной калибровочной симметрией (пример) Спектр частиц в теории с локальной калибровочной симметрией (общий случай)

Лекция 12. Теории со спинорными полями. Часть 1.
Уравнения Дирака Классическая (спинорная) электродинамика

Лекция 13. Теории со спинорными полями. Часть 2.
Уравнение Паули Решение свободного уравнения Дирака Позитрон

Лекция 14. Теории со спинорными полями. Часть 3.
Спиноры и преобразования Лоренца Майорановские и вейлевские спиноры Понятия об аномалиях