Семинар 6. Гауссовские процессы. Броуновский мост
- 00:16Гауссовский случайный процесс. Определение и основные свойства многомерного гауссовского распределения: напоминание
- 14:39Напоминание: определение неотрицательно определенной матрицы и функции. Неотрицательная определенность ковариационной функции случайного процесса
- 21:21Теорема (существование гауссовского случайного процесса с заданными средним значением и корреляционной функцией)
- 26:30Задача 1. Доказать существование гауссовского случайного процесса с заданными средним значением и корреляционной функцией
- 28:53Задача 2. Броуновский мост
- 44:59Броуновский мост: определение
- 46:42Задача 3. Доказать, что заданный случайный процесс является броуновским мостом
- 49:43Приложение броуновского моста в статистике: распределение Колмогорова
- 56:05Задача 4. Доказать, что конечномерные распределения эмпирического процесса слабо сходятся к конечномерным распределениям броуновского моста
- 01:04:02Распределение Колмогорова как распределение супремума модуля броуновского моста