Лекция 5. Регулярные и рациональные функции. Декартово произведение аффинных многообразий
- 00:15Регулярные функции
- 04:25Замечание (регулярные функции на подмножестве главного открытого подмножества)
- 08:03Замечание (регулярные функции непрерывны в топологии Зарисского)
- 09:11Предложение (алгебра регулярных функций на всем многообразии)
- 19:24Контрпример для поля, не являющегося алгебраически замкнутым
- 21:40Рациональные функции
- 24:04Эквивалентность рациональных функций
- 28:12Склейка рациональных функций
- 31:42Естественная область определения рациональной функции
- 33:33Замкнутость множества рациональных функций относительно арифметических операций
- 36:27Поле рациональных функций
- 41:28Идеал знаменателей
- 45:23Пример нахождения идеала знаменателей
- 54:33Рациональное отображение
- 58:05Задание рациональных отображений с помощью гомоморфизмов
- 01:02:03Пример рационального отображения
- 01:03:46Предложение (декартово произведение аффинных многообразий является аффинным многообразием)
- 01:08:17Предложение (координатная алгебра декартова произведения канонически изоморфна тензорному произведению координатных алгебр исходных многообразий)
- 01:20:43Предложение (неприводимость декартова произведения неприводимых аффинных многообразий)
- 01:21:40Замечание про топологию Зарисского на декартовом произведении
- 01:25:22Доказательство предложения
- 01:34:10Алгебраическое следствие из предложения
