Лекция 5. Сопряжённые функторы. Сопряжённость функторов тензорного произведения и Hom

  1. 00:16Теорема Фрейда-Митчелла
  2. 09:34Сопряженные функторы и естественное преобразование функторов
  3. 18:33Пример естественного преобразования
  4. 23:20Продолжение определения сопряженных функторов
  5. 26:30Свойства правого и левого сопряженных функторов
  6. 29:04Пример сопряженных функторов из категории левых модулей над ассоциативным коммутативным кольцом с единицей в себя
  7. 36:06В случае необязательно коммутативного кольца функтор умножения справа на левый R-модуль - левый сопряженный
  8. 43:05В случае необязательно коммутативного кольца функтор Hom - правый сопряженный
  9. 48:00Предложение (для любого правого R-модуля функтор умножения на него слева точен справа)
  10. 52:22Предложение (Hom-функтор в абелевой категории точен слева)
  11. 55:42Предложение (контравариантный Hom-функтор в абелевой категории точен слева)
  12. 59:28Свободно-забывающее сопряжение
  13. 01:03:44Упражнение на тензорное произведение абелевых групп
  14. 01:04:21Проективный объект
  15. 01:08:41Определение проективного объекта через точность Hom-функтора
  16. 01:16:50Инъективный объект
  17. 01:19:55Определение инъективного объекта через точность Hom-функтора
  18. 01:22:11Предложение (характеризация проективных модулей над кольцами)