Лекция 3. Множество инвариантных мер. Эргодичность и экстремальность. Связь эргодичности и минимальности
- 00:15Определение инвариантной меры. Примеры для непрерывных отображений
- 03:53Пример измеримого отображения без инвариантных мер
- 06:54Теорема Крылова-Боголюбова
- 22:25Множество инвариантных мер северо-южного отображения окружности
- 26:35Выпуклость множества инвариантных мер. Теорема Шоке о существовании экстремальных точек
- 33:40Определение эргодичной меры. Обсуждение, почему экстремальные меры эргодичны
- 38:33Формулировка теоремы о разложении одной меры по другой
- 41:43Лемма о постоянстве инвариантной измеримой относительно эргодичной меры функции
- 52:04Доказательство, что эргодичные меры экстремальны
- 59:40Временное и пространственное средние. Формулировка теоремы Биркгофа
- 01:05:03О последней проблеме Такенса (неформально)
- 01:08:26Теорема Пуанкаре о возвращении
- 01:12:12Связь эргодичности и топологической транзитивности
- 01:20:49Строгая эргодичность и топологическая минимальность