Курс «Теория волн. Часть 1» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 7 семестре.

В курсе излагаются общие вопросы теории волн различной физической природы (электромагнитных, звуковых и т. д.). Рассматриваются закономерности распространения волн в линейных и нелинейных средах. Большое внимание уделено изложению различных математических методов анализа волновых уравнений. Основная задача курса состоит в том, чтобы сообщить студенту необходимый минимум знаний по фундаментальным вопросам теории волн и с помощью практических занятий подготовить его для активной работы над современными проблемами. Поэтому наряду с традиционными вопросами в программе курса отражены результаты, полученные сравнительно недавно в таких практически важных разделах физики, как нелинейная оптика и акустика, теория нелинейных волн, физика солитонов, фотоника. При выборе материала учитывалась специфика научных направлений, развиваемых на кафедрах отделения радиофизики и электроники. Большое внимание уделено универсальным приближенным методам решения различных линейных и нелинейных задач: методам возмущений, геометрической оптики, медленно изменяющихся амплитуд, медленно меняющегося профиля, квазиоптическому методу параболического уравнения.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение.
Введение Линейные волны Волны в однородной изотропной среде Акустические волны в идеальной сплошной среде Система уравнений гидродинамики Линеаризация уравнений гидродинамики идеальной сплошной среды

Лекция 2. Волновое уравнение для возмущения давления.
Линеаризованная система уравнений гидродинамики Волновое уравнение для возмущения давления Скалярный потенциал Продольность акустических волн Инварианты одномерных уравнений гидродинамики Связь возмущения давления, плотности и скорости в плоской волне Акустические волны в вязкой сплошной среде Система уравнений гидродинамики с учётом вязкости

Лекция 3. Акустические волны в вязкой сплошной среде.
Акустические волны в вязкой сплошной среде Сдвиговые волны в вязкой сплошной среде Акустические волны в вязкой сплошной среде

Лекция 4. Энергия акустических возмущений в вязкой сплошной среде.
Энергия акустических возмущений в вязкой сплошной среде Профиль акустического сигнала в вязкой среде Асимптотическое поведение решения уравнения медленно меняющегося профиля на больших расстояниях Об убывании энергии с расстоянием в приближении ММП

Лекция 5. Электромагнитные волны.
Электромагнитные волны Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла для однородных плоских волн в идеальной среде Поперечность электромагнитных волн в идеальной среде Инварианты уравнения Максвелла в идеальном диэлектрике Связь векторов напряженностей электрического и магнитного полей в волне вдоль направления Баланс энергии электромагнитного возмущения в проводящей среде

Лекция 6. Электромагнитные волны в проводящей среде.
Продолжение предыдущей темы Убывание электромагнитной энергии в проводящей среде Связь объемной плотности энергии и вектора Умова-Пойнтинга в электромагнитной плоской волне Тангенс угла потерь Волновое уравнение в проводящей среде Дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в проводящей среде

Лекция 7. Теория дисперсии.
Акустические волны, повторение Дисперсия Фазовая и групповая скорость, связь между ними Общее решение волнового уравнения для волнового пакета в диспергирующей среде Первое приближение теории дисперсии

Лекция 8. Второе приближение теории дисперсии.
Второе приближение теории дисперсии Вывод уравнения для огибающей волнового пакета во втором приближении теории дисперсии Гауссов волновой пакет во втором приближении теории дисперсии Дифракция квазиплоских волновых пучков Волновой пучок с Гауссовой огибающей

Лекция 9. Открытые резонаторы.
Открытые резонаторы Границы устойчивости открытых резонаторов Поведение пучка в открытом резонаторе с одинаковыми зеркалами Одноатомные цепочки

Лекция 10. Предельный переход к сплошной среде.
Дисперсионная кривая для одноатомной цепочки Предельный переход к сплошной среде Фазовые и групповые скорости в одноатомной цепочке Двухатомные цепочки

Лекция 11. Волны в однородной анизотропной среде.
Волны в однородной анизотропной среде Классификация кристаллов Уравнение Френеля Нормальные волны в одноосном кристалле Эффект двулучепреломления

Лекция 12. Волны в неоднородной изотропной среде.
Волны в неоднородной изотропной среде Уравнение траектории луча