Семинары по курсу "Наглядная геометрия и топология", читающемуся на отделении механики механико-математического факультета во 2 семестре

Список всех тем лекций

Семинар 1. Элементы теории графов.
Граф Простая дуга (определение) Геометрический граф (найти число рёбер произвольного графа) (доказать, что число вершин графа нечётной степени чётно) (найти минимальное число маршрутов) Уникурсальный граф (верно ли, что в любом связном графе любые две вершины можно соединить маршрутом так, что каждая вершина будет встречаться один раз) (любые две вершины можно соединить двумя простыми цепочками) Циклы (электрические цепи) (электрические цепи) Раскраска графов Графы с минимальным хроматическим числом Непланарный граф Примеры

Семинар 2. Регулярно гомотопные кривые. Двумерные поверхности.
Классификация замкнутых кривых на плоскости Одинаковые кривые Число вращения кривой Примеры (число вращения) Задача (построение явной гомотопии) Примеры (регулярная гомотопия) Двумерные поверхности (определение) Ориентация поверхности тел Примеры поверхностей Эйлерова характеристика Пример (нахождение эйлеровой характеристики) Пример (нахождение эйлеровой характеристики) Пример (нахождение эйлеровой характеристики) Проективная плоскость и бутылка Клейна Задача (исследование поверхности) Задача (нахождение эйлеровой характеристики чайника со снятой крышкой) Задачи с правильными разбиениями Правильные топологические разбиения на торе Примеры

Семинар 3. Движение, группы движений и группы симметрий.
Кристаллизированное вещество Движение плоскости Группы движений Примеры Кристаллографическая группа (движение плоскости) (движение плоскости) (утверждение о движении плоскости) (следствие из утверждения - теорема Шаля) (представление движения) Задачи (композиция движений) Замечание (о движении плоскости) Группы симметрий (примеры) Группа симметрий правильного n-угольника Классы сопряжённости в группе правильного n-угольника Нормальные подгруппы Группа симметрий трёхмерных фигур