Семинарские занятия по курсу "Наглядная геометрия и топология"

Список всех тем лекций

Семинар 1. Графы. Вложения графов.
Введение Графы Комбинаторные задачи Вложения (отображения) графа Непрерывное отображение Задачи на вложение графов

Семинар 2. Графы. Формула Эйлера, теорема Понтрягина-Куратовского.
Вложение графов Формула Эйлера для плоских графов Задача на формулу Эйлера Теорема о четырёх красках Теорема Понтрягина-Куратовского Обобщение формулы Эйлера на плоские графы

Семинар 3. Многогранники.
Выпуклые многогранники Задачи о строго выпуклом многограннике Формула Эйлера для выпуклых многогранников Сферическая геометрия Неравенство треугольника

Семинар 4. Площадь и объём (третья проблема Гильберта).
Площадь и объём (третья проблема Гильберта) Теорема Бойяи-Гервина Инвариант Дена Задача (инвариант Дена для призмы) Задача (тетраэдр, не равносоставленный с правильным) Задача (аналог теоремы Бойяи-Гервина для многоугольников на сфере) Утверждение о равносоставленных треугольниках

Семинар 5. Топология и двумерные поверхности.
Топология и двумерные поверхности Дискретная и антидискретная топология Дискретная и антидискретная топология, функции Дискретная и антидискретная топология, кривые n-мерное многообразие Связность, линейная связность, компактность пространств Задача (негомеоморфность топологических пространств)

Семинар 6. Двумерные поверхности.
Двумерные поверхности Задача (оценка числа вершин триангуляции) Классификация многообразий Задача (ориентируемость многообразия) Задача (гомеоморфизм для многообразия "с дыркой") Задача (некомпактные многообразия)

Семинар 7. Теорема Уитни (классификация замкнутых регулярных кривых).
Теорема Уитни (классификация замкнутых регулярных кривых на плоскости) Регулярно гомотопные кривые Задача (гомотопные кривые) Задача (регулярно гомотопные кривые) Регулярно гомотопные кривые с фиксированными концами Задача (регулярно гомотопные кривые с фиксированными концами) Число вращения Классификация замкнутых регулярных кривых на других поверхностях Теорема о регулярной гомотопии замкнутых регулярных кривых